Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Netzwerkberechnung nach den Kirchhoff'schen Gesetzen

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \displaystyle<br />I_{1}=\frac{\left(U_{1}-U_{2}\right) R_{3}+\left(U_{1}-U_{3}\right)\left(R_{4}+R_{5}\right)}{\left(R_{1}+R_{2}\right) R_{3}+\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}\right)\left(R_{4}+R_{5}\right)}<br />\)</li>
<li>\( I_{1}=0,20 \mathrm{~A} ; \quad I_{2}=0 ; \quad I_{3}=0,20 \mathrm{~A} \)</li>
<li>\(<br />\varphi_{\mathrm{A}}=14 \mathrm{~V} ; \quad \varphi_{\mathrm{B}}=12 \mathrm{~V} ; \quad \varphi_{\mathrm{C}}=0 ; \quad \varphi_{\mathrm{D}}=0<br />\)</li>
</ol>
<p> </p>

<p>\( -U_{1}+I_{1}\left(R_{1}+R_{2}\right)+I_{3} R_{3}+U_{3}=0 \)</p>


<p>\[<br />I_{3}=\frac{U_{1}-U_{3}-I_{1}\left(R_{1}+R_{2}\right)}{R_{3}} \text { (Gl. 1) }<br />\]</p>


<p>\( U_{2}-I_{2}\left(R_{4}+R_{5}\right)-U_{3}-I_{3} R_{3}=0 \)</p>


<p>\[<br />I_{3}=\frac{U_{2}-I_{2}\left(R_{4}+R_{5}\right)-U_{3}}{R_{3}}(\text { Gl. } 2)<br />\]</p>


<p>\( I_{1}+I_{2}-I_{3}=0 \Rightarrow I_{2}=I_{3}-I_{1}( \) Gl. 3\( ) \)</p>


<p>darin für \( I_{3} \) Gl. 2 einsetzen:</p>


<p>darin für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-384-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-384-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-384-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-384-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> Gl. 2 einsetzen:</p>


<p>\[<br />I_{1}=\frac{U_{1}-U_{2}+I_{2}\left(R_{4}+R_{5}\right)}{R_{1}+R_{2}} \text { (Gl. 4) }<br />\]</p>


<p>In Gl. 3 für \( I_{3} \) Gl. 1 einsetzen:</p>


<p>In Gl. 3 für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{3} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-386-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> Gl. 1 einsetzen:</p>


<p>\[<br />I_{2}=\frac{U_{1}-U_{3}-I_{1}\left(R_{1}+R_{2}\right)-I_{1} R_{3}}{R_{3}}<br />\]</p>


<p>Diesen Ausdruck in Gl. 4 einsetzen:</p>


<p>\[<br />I_{1}=\frac{U_{1}-U_{2}+\frac{U_{1}-U_{3}-I_{1}\left(R_{1}+R_{2}\right)-I_{1} R_{3}}{R_{3}} \cdot\left(R_{4}+R_{5}\right)}{R_{1}+R_{2}}<br />\]</p>


<p>Auflösen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-389-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\begin{align}<br />I_{1}\left(R_{1}+R_{2}\right) R_{3}&amp;=\left(U_{1}-U_{2}\right) R_{3}+\left[U_{1}-U_{3}-I_{1}\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}\right)\right]\left(R_{4}+R_{5}\right) \\ \\<br />I_{1}\left(R_{1}+R_{2}\right) R_{3}&amp;=\left(U_{1}-U_{2}\right) R_{3}+\left(U_{1}-U_{3}\right)\left(R_{4}+R_{5}\right)<br />-I_{1}\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}\right)\left(R_{4}+R_{5}\right) \\ \\<br />I_{1}&amp;=\frac{\left(U_{1}-U_{2}\right) R_{3}+\left(U_{1}-U_{3}\right)\left(R_{4}+R_{5}\right)}{\left(R_{1}+R_{2}\right) R_{3}+\left(R_{1}+R_{2}+R_{3}\right)\left(R_{4}+R_{5}\right)}<br />\end{align}</p>


<p>\[<br />I_{1}=0,20 \mathrm{~A}<br />\]</p>
<p>\[<br />I_{2}=0<br />\]</p>
<p>\[<br />I_{3}=0,20 \mathrm{~A}<br />\]</p>


<p>\[<br />\varphi_{\mathrm{A}}=14 \mathrm{~V}<br />\]</p>
<p>\[<br />{\varphi_{\mathrm{B}}=12 \mathrm{~V} } <br />\]</p>
<p>\[<br /> {\varphi_{\mathrm{C}}=0 }<br />\]</p>
<p>\[<br />\varphi_{\mathrm{D}}=0<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p><br />Gegeben ist die Schaltung in der Abbildung mit den Werten:</p>
<p> </p>
<p>\(<br />R_{1}=10 \Omega , \quad  R_{2}=20 \Omega , \quad R_{3}=30 \Omega\)</p>
<p>\(R_{4}=40 \Omega , \quad R_{5}=50 \Omega<br />\)</p>
<p>\( </p>
<p>U_{1}=18 \mathrm{~V} , \quad U_{2}=12 \mathrm{~V} , \quad<br />U_{3}=6 \mathrm{~V} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604f2ef70a5830c5ea41494a.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie mit den Kirchhoff'schen Sätzen den Strom \( I_{1} \) in allgemeiner Form (als analytischen Ausdruck). Übernehmen Sie für die Berechnung die eingezeichneten Ströme.</li>
<li>Berechnen Sie die numerischen Werte der Ströme \( I_{1}, I_{2}, I_{3} \).</li>
<li>Bestimmen Sie die Potenziale \( \varphi_{\mathrm{A}}, \varphi_{\mathrm{B}}, \varphi_{\mathrm{C}}, \varphi_{\mathrm{D}} \) der Punkte \( \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} \) und \( \mathrm{D} \) gegenüber dem Bezugspunkt \( 0 . \)</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kirchhoffschen Gesetze mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: