Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<p>\[<br />U_{2}=1,0 \mathrm{~V}<br />\]</p>

<p>Transformation der Spannungsquellen:</p>


<p>Gesuchte Spannung \( U_{2}=U_{10} \)</p>


<p>Gesuchte Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2}=U_{10} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.734ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3860.2 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-84-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-84-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-84-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-84-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1364.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-84-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2420.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-84-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-84-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-84-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />U_{10}\left(G_{1}+G_{2}+G_{3}\right) -U_{20} G_{3} &amp; =-\frac{U_{q 1}}{R_{1}}+I_{q 3} \\<br />-U_{10} G_{3} +U_{20}\left(G_{3}+G_{4}+G_{5}\right) &amp;=\frac{U_{q 2}}{R_{5}}-I_{q 3}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />0,367 U_{10}-0,167 U_{20}=0,300 \mathrm{~V} <br />\]</p>


<p>\[<br />-0,167 U_{10}+0,417 U_{20}=0 \quad \Rightarrow \quad U_{10}=1,0 \mathrm{~V} <br />\]</p>


<p>Gesuchte Spannung: \( U_{2}=-I_{B} R_{2} \)</p>


<p>Gesuchte Spannung: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2}=-I_{B} R_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.189ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5387.4 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-88-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-88-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-88-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-88-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-88-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-88-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path><path id="MJX-88-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 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scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-88-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\begin{array}{lllll}<br />\mathbf{A:} &amp; I_{A}\left(R_{1}+R_{3}+R_{4}\right) &amp; +I_{B}\left(R_{3}+R_{4}\right) &amp; -I_{C} R_{4} &amp; =U_{q 1}-I_{q 3} R_{3} \\<br />\mathbf{B:} &amp; I_{A}\left(R_{3}+R_{4}\right) &amp; +I_{B}\left(R_{2}+R_{3}+R_{4}\right) &amp; -I_{C} R_{4} &amp; =-I_{q 3} R_{3} \\<br />\mathbf{C:} &amp; -I_{A} R_{4} &amp; -I_{B} R_{4} &amp; +I_{C}\left(R_{4}+R_{5}\right) &amp; =-U_{q 2}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{array}{rrrl}<br />24 I_{A} &amp; +14 I_{B} &amp; -8 I_{C} &amp; =-5 \mathrm{~A} \\<br />14 I_{A} &amp; +24 I_{B} &amp; -8 I_{C} &amp; =-3 \mathrm{~A} \\<br />-8 I_{A} &amp; -8 I_{B} &amp; +16 I_{C} &amp; =-4 \mathrm{~A} \\</p>
<p>\end{array}<br />\]</p>


<p>\begin{align}<br />&amp;\Rightarrow I_{A}=-0,30 \mathrm{~A}, \quad I_{B}=-0,10 \mathrm{~A}, \quad I_{C}=-0,45 \mathrm{~A}, \\<br />&amp;\Rightarrow U_{2}=1,0 \mathrm{~V}<br />\end{align}</p>


<p>Gesuchte Spannung: \( U_{2}=I_{2} R_{2} \text { mit } I_{2}=I_{21}+I_{22}+I_{23} \)</p>


<p>Gesuchte Spannung: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2}=I_{2} R_{2} \text { mit } I_{2}=I_{21}+I_{22}+I_{23} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.121ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 14639.5 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-92-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-92-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-92-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 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xlink:href="#MJX-92-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(4426.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-A0"></use><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-6D" transform="translate(250, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-69" transform="translate(1083, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-74" transform="translate(1361, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-A0" transform="translate(1750, 0)"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6426.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-92-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7547.5, 0)"><use 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data-mml-node="msub" transform="translate(13442.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-92-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-92-TEX-N-33" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />I_{21}&amp;=\frac{-U_{q 1}}{R_{1}+R_{2} \|\left(R_{3}+R_{4} \| R_{5}\right)} \cdot \frac{R_{3}+R_{4} \| R_{5}}{R_{2}+R_{3}+R_{4} \| R_{5}}=-\frac{1}{15} \mathrm{~A} \\<br />I_{22}&amp;=\frac{U_{q 2}}{R_{5}+R_{4} \|\left(R_{3}+R_{2} \| R_{1}\right)} \cdot \frac{R_{4}}{R_{3}+R_{4}+R_{2} \| R_{1}} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{1}{15} \mathrm{~A} \\<br />I_{23}&amp;=\frac{I_{q 3} R_{3}}{R_{1}|| R_{2}+R_{3}+R_{4}|| R_{5}} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}}=\frac{1}{10} \mathrm{~A} \\<br />\Rightarrow \quad I_{2}&amp;=\frac{1}{10} \mathrm{~A} \quad \Rightarrow \quad U_{2}=1,0 \mathrm{~V}<br />\end{align}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Berechnen Sie die Spannung \( U_{2} \) allgemein und zahlenmäßig für</p>
<p>\( U_{q 1}=2 \mathrm{~V}, \ U_{q 2}=4 \mathrm{~V}<br />\)</p>
<p>\( I_{q 3}=0,5 \mathrm{~A}<br />\)</p>
<p>\( R_{1}=R_{2}= 10 \Omega, \quad \ R_{3}=6 \Omega, \quad \ R_{4}=R_{5}=8 \Omega <br />\)</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>mit der Knotenspannungsanalyse,</li>
<li>mit der Maschenstromanalyse,</li>
<li>mit dem Überlagerungssatz.</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605206a804abcb14fe86c4c7.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kirchhoffschen Gesetze mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Netzwerkberechnung - Kirchhoffschen Gesetze | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: