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Aufgabenstellung:

Für das angegebene Netzwerk lässt sich die daneben stehende Graphendarstellung angeben:

Abbildung

a) Interpretieren Sie die Zweige e1 und 7 des Graphen.
b) Geben Sie für den gekennzeichneten vollständigen Baum das System der unabhängigen Maschengleichungen an.
c) Lässt sich für das Netzwerk die Fenstermaschen-Methode anwenden?

Lösungsweg:

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a) Interpretation

Zweig e1:

Ersatzwiderstand:

Zweig 7:

Stromquelle mit Innenwiderstand transformierbar in Spannungsquelle mit Innenwiderstand .

b) unabhängigen Maschengleichungen

Schematisch:

Abbildung

c) Fenstermaschen-Methode?

Ja, da ein ebener Graph vorliegt.

Hinweis: Ein ebener Graph enthält keine Überkreuzungen, die nicht durch Verbiegen von Zweigen beseitigt werden können.

Abbildung

Satz von Kuratowski:
Ein Graph ist genau dann eben, wenn er als Teilgraphen weder ein vollständiges Fünfeck noch ein Sechseck mit den 3 Hauptdiagonalen besitzt.

Lösung:

Siehe Lösungsweg