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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Aus acht gleich großen Widerständen wird eine Pyramide aufgebaut.

Abbildung

Wie groß ist der Gesamtwiderstand zwischen der Pyramidenspitze (S) und einer der vier Ecken (E) der Grundfläche?
Hinweis: Überlegen Sie sich aufgrund von Symmetrieeigenschaften, welche Ecken auf gleichem Spannungspotenzial liegen und verbinden Sie diese durch einen Kurzschluss.

Lösungsweg:

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1. Vorbereitung

Die Schaltungsstruktur der Pyramide wird als zweidimensionales Ersatzschaltbild gezeichnet.

Abbildung

Wird zwischen den Klemmen (S) und (E) eine Spannung angelegt, so ist aufgrund der Symmetrie der Schaltung das Potenzial an den Knoten und gleich. Diese beiden Punkte können durch eine widerstandsfreie Verbindung verbunden werden (gestrichelte Linie). Durch diese Verbindung fließt kein Strom, da keine Potenzialdifferenz zwischen A und B existiert.

Es kann ein äquivalentes Ersatzschaltbild gezeichnet werden.

Abbildung

2. Widerstandsberechnung

Die Schaltung wird von links nach rechts zusammengefasst.

Da alle Widerstände den Wert haben gilt

Lösung: