Reihenschaltung, Parallelschaltung

Stromteiler, Spannungsteiler

Dreieck-Stern, Stern-Dreieck Umwandlung

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

H.ErT.Z-Online

Heizstufen eines Haartrockners

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( R_{1}=176,3 \Omega \) \( R_{2}=105,8 \Omega \)</li>
<li>
<p>siehe Lösungsweg</p>
</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1}=176,3 \Omega " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.812ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 5662.8 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1298-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1440.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2496.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-35" transform="translate(1000, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3996.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4440.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4940.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1299-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container></li>
<li>
<p>siehe Lösungsweg</p>
</li>
</ol>

<p>Für den Widerstand \( R_{1} \) ergibt sich mit Hilfe der Leistung und der Netzspannung der Wert</p>


<p>Für den Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1286-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1286-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1286-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1286-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt sich mit Hilfe der Leistung und der Netzspannung der Wert</p>


<p>\( R_{1}=\displaystyle \frac{U_{N}^{2}}{P_{1}}=\frac{(230 \mathrm{~V})^{2}}{300 \mathrm{~W}}=176,3 \Omega \)</p>


<p>Bei der Berechnung des zweiten Widerstandes gilt es zu beachten, dass dieser für die insgesamt angedachten 800 W lediglich 500 W beitragen muss.</p>


<p>\( R_{2}=\displaystyle \frac{U_{N}^{2}}{\left(P_{2}-P_{1}\right)}=\frac{(230 \mathrm{~V})^{2}}{800 \mathrm{~W}-300 \mathrm{~W}}=105,8 \Omega \)</p>


<p>In dem ursprünglichen Schaltbild ist entweder \( R_{1} \) alleine oder \( R_{1} \) parallel \( R_{2} \) realisiert. Weitere denkbare Zusammenschaltungen wären:</p>


<p>In dem ursprünglichen Schaltbild ist entweder <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1289-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1289-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1289-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1289-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> alleine oder <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1290-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1290-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1290-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1290-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> parallel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1291-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1291-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1291-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1291-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> realisiert. Weitere denkbare Zusammenschaltungen wären:</p>


<table style="border-collapse: collapse; width: 100%; height: 151px;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 28px;">
<td style="width: 30.936227951153324%; height: 28px;">
<p>Variante</p>
</td>
<td style="width: 30.936227951153324%; height: 28px;">
<p>Leistung</p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 47px;">
<td style="width: 30.936227951153324%; height: 47px;">
<p>\( R_{2} \) alleine</p>
</td>
<td style="width: 30.936227951153324%; height: 47px;">
<p>\( P_{R 2}=500 \mathrm{~W} \)</p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 76px;">
<td style="width: 30.936227951153324%; height: 76px;">
<p>\( R_{1} \) und \( R_{2} \) in Serie</p>
</td>
<td style="width: 30.936227951153324%; height: 76px;">
<p>\( R_{1}+R_{2}=282,1 \Omega \)</p>
<p> </p>
<p>\( P_{S}=187,5 \mathrm{~W} \)</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>

<p>Ein elektrischer Haartrockner, der an der Netzspannung \( U_{N}=230 \mathrm{~V} \) betrieben wird, hat zwei Heizstufen, die gemäß der folgenden Tabelle schaltbar sind.</p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 100%; height: 112px;" border="1">
<tbody>
<tr style="height: 28px;">
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>\( P \)</p>
</td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>\( \mathbf{S}_{1} \)</p>
</td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>\( \mathbf{S}_{2} \)</p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 28px;">
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;"> </td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>offen</p>
</td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>offen</p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 28px;">
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>\( P_{1}=300 \mathrm{~W} \)</p>
</td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>geschlossen</p>
</td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>offen</p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 28px;">
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>\( P_{2}=800 \mathrm{~W} \)</p>
</td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>geschlossen</p>
</td>
<td style="width: 30.923147578844436%; height: 28px;">
<p>geschlossen</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p><br />Das zugehörige elektrische Schaltbild der Heizwicklungen ist gegeben:</p>
<p><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60212cd0982bd29576f7f0ec.png" alt="Abbildung" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die beiden Widerstände \( R_{1} \) und \( R_{2} \).</li>
<li>Welche Heizstufen können Sie zusätzlich realisieren, wenn Sie beliebige Zusammenschaltungen von \( R_{1} \) und \( R_{2} \) zulassen? Geben Sie diese Zusammenschaltungen und deren mögliche Leistung an.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Reihenschaltung, Parallelschaltung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Widerstandsnetzwerke - Reihenschaltung, Parallelschaltung | Aufgabe mi

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung:


	offen	offen
	geschlossen	offen
	geschlossen	geschlossen