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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Gegeben ist folgende Schaltung mit der Eingangsspannung und den Widerständen bis .

Abbildung

  1. Berechnen Sie den Widerstand in allgemeiner Form. Hierbei sind Abkürzungen der Art zulässig.
  2. Berechnen Sie das Spannungsverhältnis zu und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
  3. Bestimmen Sie das Verhältnis und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
  4. Berechnen Sie den Strom und bringen Sie auch dieses Ergebnis auf einen Hauptnenner.

Lösungsweg:

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Vorbereitung

Zur Vereinfachung wird die Schaltung umgezeichnet. Hiermit sind die Zusammenhänge ersichtlicher.

Abbildung

a) Widerstand berechnen

Der Widerstand ergibt sich aus den parallel geschalteten Widerständen und dem dazu in Reihe liegenden Widerstand und der zu diesen drei Widerständen parallel liegenden Reihenschaltung aus und

b) Spannungsverhältnis zu berechnen

Die Widerstände und sind kurzgeschlossen und haben somit keinerlei Einfluss auf die Ausgangsspannung

Diese setzt sich lediglich aus dem Spannungsteiler, bestehend aus und zusammen.

Die Gleichung wird umgeformt zu

c) Verhältnis der Ströme und  

Um ein Verhältnis der Ströme und angeben zu können, wird eine entsprechende Gleichung benötigt, die beide Ströme enthält. Hierzu wird die Knotengleichung für den Knoten A aufgestellt.

Des Weiteren kann die Stromteiler Regel auf die Widerstände und angewendet werden.

Damit ergibt sich eine Gleichung, die aus den Strömen und besteht.

Der Strom kann durch die Knotengleichung ersetzt werden.

Das gesuchte Verhältnis ergibt sich durch umformen der Gleichung

zu

d) Berechnung von  

Da der Strom von den Größen und abhängig ist, wird die Spannung über dem Widerstand mit Hilfe der Spannungsteiler Regel berechnet.

Die Gleichung aufgelöst nach dem gesuchten Strom führt zum Ergebnis

Lösung:

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  3.  

  4.