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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Eine gegebene Schaltung soll im Folgenden analysiert werden.

Abbildung

  1. Berechnen Sie die Spannung zunächst als allgemeine Lösung. Abkürzungen der Art sind zulässig.
  2. Wie groß ist die Spannung als Zahlenwert?
  3. Berechnen Sie auch den Strom zunächst als allgemeine Lösung. Abkürzungen der Art sind zulässig.
  4. Wie groß ist der Strom als Zahlenwert?

Lösungsweg:

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a) Berechnung von allgemein

Um die Spannung zu berechnen wird die Schaltung etwas vereinfacht. Die Widerstände und liegen parallel zueinander und können zu einem Ersatzwiderstand zusammengefasst werden.

Abbildung

Für den Widerstand ergibt sich

Eine Gleichung für die Spannung kann über einen Maschenumlauf aufgestellt werden.

Die Gleichung lautet

Der Ersatzwiderstand und der Widerstand bilden einen Spannungsteiler.

Mit Hilfe der Gleichung für den Spannungsteiler kann in der zuvor aufgestellten Maschengleichung ersetzt werden.

b) Berechnung von als Zahlenwert

Mit eingesetzten Zahlenwerten ergibt sich der Ersatzwiderstand zu

Im nächsten Schritt kann der Wert für die Spannung bestimmt werden.

c) Berechnung von allgemein

Zur Berechnung des Stromes werden die notwendigen Strompfeile in die ursprüngliche Schaltung eingetragen.

Abbildung

Nach der Knotenregel gilt

Zur näheren Bestimmung des Stromes werden die Ströme und mit Hilfe des ohmschen Gesetzes
ersetzt. Es gilt

Die Ströme werden in die Knotengleichung eingesetzt. Für wird die in Aufgabenteil a) bestimmte Formel für die Spannung in die Gleichung eingesetzt.

Die in Aufgabenteil a) bestimmte Gleichung für die Spannung kann eingesetzt werden und führt zu

d) Berechnung von als Zahlenwert

Mit eingesetzten Zahlenwerte ergib sich

Lösung:

  4.