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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

In der folgenden Schaltung fließt der Strom

Abbildung
Für die Abhängigkeit des Stromes von der Potenziometerstellung sind im Diagramm sieben verschiedene Verläufe angegeben.
Welcher Verlauf ist der richtige? Markieren Sie diesen Verlauf und begründen Sie Ihre Entscheidung.

Abbildung

Lösungsweg:

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Begründung

Bei der Schaltung handelt es sich um einen belasteten Spannungsteiler. Um den Strom zu bestimmen, muss die Spannung am Widerstand bestimmt werden.

Abbildung

Über die Spannungsteiler Regel lässt sich berechnen.

Hierzu wird der Ersatzwiderstand des unteren Teils der Schaltung, bestehend aus und bestimmt.

Für den Spannungsteiler gilt

Über das ohmsche Gesetz wird der Strom berechnet.

Um zu ermitteln, welche der Kurven die korrekte ist, werden für einige charakteristische Werte eingesetzt.

Für die unterste Stellung des Potentiometers gilt.

Für die oberste Stellung gilt

In der Grafik gibt es drei Verläufe, die diese Bedingungen erfüllen.
Daher muss noch ein weiterer Wert bestimmt werden, beispielsweise der Strom bei .

Damit kommt lediglich der blau eingezeichnete Verlauf in Frage.

Alternativ Lösung

Alternativ zur gezeigten Methode lassen sich die Ströme für die verschiedenen Potenziometerstellungen auch durch die Methode der Schaltungsanalyse ermitteln. Für die unterste Potentiometerstellung sind und parallel geschaltet. Die Spannung ist

Der resultierende Strom ist

Für die oberste Potenziometerstellung liegt die Spannung an an:

Für die Potenziometerstellung ist die Reihenschaltung von und mit dem Widerstand parallel geschaltet. Die Spannung ist damit:

Lösung:

Der Blau eingezeichnete Verlauf ist der richtige.