Reihenschaltung, Parallelschaltung

Stromteiler, Spannungsteiler

Dreieck-Stern, Stern-Dreieck Umwandlung

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

H.ErT.Z-Online

Spannungsteiler als Temperatursensor

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \displaystyle U_{2}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20}+R_{20} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta} \)</li>
<li>\( \displaystyle U_{2}=\frac{8 \mathrm{~V}}{3-0,04 \frac{1}{\mathrm{~K}} \cdot \Delta \vartheta} \)</li>
<li>siehe Wertetabelle im Lösungsweg </li>
<li>siehe Graph im Lösungsweg</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle U_{2}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20}+R_{20} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta} " style="vertical-align: -1.927ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.524ex" height="5.001ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 14817.7 2210.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-388-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 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<li>siehe Wertetabelle im Lösungsweg </li>
<li>siehe Graph im Lösungsweg</li>
</ol>

<p>a) Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-378-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-378-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-378-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-378-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Nach der Spannungsteiler Regel ergibt sich die Spannung \( U_{2} \) zu</p>


<p>Nach der Spannungsteiler Regel ergibt sich die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-379-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-379-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-379-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-379-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu</p>


<p>Für \( R_{\vartheta} \) wird die in der Aufgabenstellung angegebene Formel eingesetzt.</p>


<p>Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\vartheta} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.776ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1226.9 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-381-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-381-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-381-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-381-TEX-I-1D717"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird die in der Aufgabenstellung angegebene Formel eingesetzt.</p>


<p>\[ U_{2}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{9}}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20} \cdot(1+\alpha \cdot \Delta \vartheta)}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20}+R_{20} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta} \]</p>


<p>b) Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-383-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-383-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-383-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-383-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>\[ U_{2}=\frac{1 \mathrm{k} \Omega}{1 \mathrm{k} \Omega+2 \mathrm{k} \Omega+2 \mathrm{k} \Omega \cdot\left(-0,02 \frac{1}{\mathrm{~K}}\right) \cdot \Delta \vartheta} \cdot 8 \mathrm{~V}=\frac{1 \mathrm{k} \Omega \cdot 8 \mathrm{~V}}{3 \mathrm{k} \Omega-40 \frac{\Omega}{\mathrm{K}} \cdot \Delta \vartheta}=\frac{8 \mathrm{~V}}{3-0,04 \frac{1}{\mathrm{~K}} \cdot \Delta \vartheta} \]</p>


<p>c) Bestimmen von \( U_{2} \) (temperaturabhängig)</p>


<p>c) Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-385-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-385-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-385-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-385-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> (temperaturabhängig)</p>


<p>Zur Berechnung der jeweiligen Spannungen werden die geforderten Temperaturen mit</p>


<p>\[ \Delta \vartheta=\vartheta-\vartheta_{20}=9-20^{\circ} \mathrm{C} \]</p>
<p>eingesetzt.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \Delta \vartheta=\vartheta-\vartheta_{20}=9-20^{\circ} \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.115ex" height="2.019ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -727 11100.7 892.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-386-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-386-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833, 0)"><use 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xlink:href="#MJX-386-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(8975.1, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1000, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(10378.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>eingesetzt.</p>


<p>Es wird eine Wertetabelle angelegt.</p>


<p>d) Skizzieren von \( U_{2}(\vartheta) \)</p>


<p>d) Skizzieren von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2}(\vartheta) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.556ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2455.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-387-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-387-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-387-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-387-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path><path id="MJX-387-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1086.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1475.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2066.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Mit den berechneten Werten kann der Verlauf skizziert werden.</p>


<p>Ein Heißleiter, also ein Widerstand mit negativem Temperaturkoeffizienten, hat einen Widerstandswert, der durch die Formel \( R_{\vartheta}=R_{20} \cdot(1+\alpha \cdot \Delta \vartheta) \) beschrieben wird. Dieser Heißleiter wird in eine Schaltung eingebaut.</p>
<p><img style="width: 78%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602230102578ba79515f0548.png" alt="Abbildung" height="198" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Geben Sie die Spannung \( U_{2} \) als Funktion von \( U_{1}, R_{1}, R_{20}, \alpha \) und \( \Delta \vartheta \) formelmäßig an.</li>
<li>
<p>Geben Sie die Spannung \( U_{2} \) als Funktion von \( \Delta \vartheta \) an, wenn für \( U_{1}, R_{1}, R_{20} \) und \( \alpha \) die Zahlenwerte eingesetzt werden.</p>
</li>
<li>Berechnen Sie für die Temperaturwerte \( -20^{\circ} \mathrm{C}, 0^{\circ} \mathrm{C}, 20^{\circ} \mathrm{C}, 40{ }^{\circ} \mathrm{C} \) und \( 60{ }^{\circ} \mathrm{C} \) den jeweiligen Spannungswert \( U_{2} \)</li>
<li> Skizzieren Sie den Verlauf \( U_{2}(\vartheta) \) für den Temperaturbereich von \( -20^{\circ} \mathrm{C} \) bis \( 60{ }^{\circ} \mathrm{C} \).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stromteiler, Spannungsteiler mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: