Reihenschaltung, Parallelschaltung

Stromteiler, Spannungsteiler

Dreieck-Stern, Stern-Dreieck Umwandlung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

H.ErT.Z-Online

Spannungsteiler als Temperatursensor

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \displaystyle U_{2}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20}+R_{20} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta} \)</li>
<li>\( \displaystyle U_{2}=\frac{8 \mathrm{~V}}{3-0,04 \frac{1}{\mathrm{~K}} \cdot \Delta \vartheta} \)</li>
<li>siehe Wertetabelle im Lösungsweg </li>
<li>siehe Graph im Lösungsweg</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle U_{2}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20}+R_{20} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta} " style="vertical-align: -1.927ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="33.524ex" height="5.001ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 14817.7 2210.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-388-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-388-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-388-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-388-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-388-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-388-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-388-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-388-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-388-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-388-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-388-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1364.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2420.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3728.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(4229.1, 0)"><g data-mml-node="msub" transform="translate(4713, 676)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1384.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2385, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4123.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(5123.5, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6861.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7362.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8224.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(8724.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9557.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-388-TEX-I-1D717"></use></g></g><rect width="10348.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle U_{2}=\frac{8 \mathrm{~V}}{3-0,04 \frac{1}{\mathrm{~K}} \cdot \Delta \vartheta} " style="vertical-align: -2.647ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.264ex" height="5.722ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 9840.6 2528.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-389-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-38" d="M70 417T70 494T124 618T248 666Q319 666 374 624T429 515Q429 485 418 459T392 417T361 389T335 371T324 363L338 354Q352 344 366 334T382 323Q457 264 457 174Q457 95 399 37T249 -22Q159 -22 101 29T43 155Q43 263 172 335L154 348Q133 361 127 368Q70 417 70 494ZM286 386L292 390Q298 394 301 396T311 403T323 413T334 425T345 438T355 454T364 471T369 491T371 513Q371 556 342 586T275 624Q268 625 242 625Q201 625 165 599T128 534Q128 511 141 492T167 463T217 431Q224 426 228 424L286 386ZM250 21Q308 21 350 55T392 137Q392 154 387 169T375 194T353 216T330 234T301 253T274 270Q260 279 244 289T218 306L210 311Q204 311 181 294T133 239T107 157Q107 98 150 60T250 21Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-389-TEX-N-56" d="M114 620Q113 621 110 624T107 627T103 630T98 632T91 634T80 635T67 636T48 637H19V683H28Q46 680 152 680Q273 680 294 683H305V637H284Q223 634 223 620Q223 618 313 372T404 126L490 358Q575 588 575 597Q575 616 554 626T508 637H503V683H512Q527 680 627 680Q718 680 724 683H730V637H723Q648 637 627 596Q627 595 515 291T401 -14Q396 -22 382 -22H374H367Q353 -22 348 -14Q346 -12 231 303Q114 617 114 620Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-389-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-389-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1364.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(2420.1, 0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2960.2, 676)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-38"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(500, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-56"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -824.9)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(722.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1722.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2222.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2667.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-30"></use><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-34" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3667.1, 0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(406.7, 394) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(220, -345) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-4B"></use></g></g><rect width="926.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5056.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5556.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(6389.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-389-TEX-I-1D717"></use></g></g><rect width="7180.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
<li>siehe Wertetabelle im Lösungsweg </li>
<li>siehe Graph im Lösungsweg</li>
</ol>

<p>a) Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-378-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-378-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-378-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-378-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Nach der Spannungsteiler Regel ergibt sich die Spannung \( U_{2} \) zu</p>


<p>Nach der Spannungsteiler Regel ergibt sich die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-379-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-379-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-379-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-379-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> zu</p>


<p>Für \( R_{\vartheta} \) wird die in der Aufgabenstellung angegebene Formel eingesetzt.</p>


<p>Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{\vartheta} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.776ex" height="1.902ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1226.9 840.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-381-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-381-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-381-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-381-TEX-I-1D717"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wird die in der Aufgabenstellung angegebene Formel eingesetzt.</p>


<p>\[ U_{2}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{9}}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20} \cdot(1+\alpha \cdot \Delta \vartheta)}=U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{20}+R_{20} \cdot \alpha \cdot \Delta \vartheta} \]</p>


<p>b) Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-383-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-383-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-383-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-383-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>\[ U_{2}=\frac{1 \mathrm{k} \Omega}{1 \mathrm{k} \Omega+2 \mathrm{k} \Omega+2 \mathrm{k} \Omega \cdot\left(-0,02 \frac{1}{\mathrm{~K}}\right) \cdot \Delta \vartheta} \cdot 8 \mathrm{~V}=\frac{1 \mathrm{k} \Omega \cdot 8 \mathrm{~V}}{3 \mathrm{k} \Omega-40 \frac{\Omega}{\mathrm{K}} \cdot \Delta \vartheta}=\frac{8 \mathrm{~V}}{3-0,04 \frac{1}{\mathrm{~K}} \cdot \Delta \vartheta} \]</p>


<p>c) Bestimmen von \( U_{2} \) (temperaturabhängig)</p>


<p>c) Bestimmen von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.458ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1086.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-385-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-385-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-385-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-385-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> (temperaturabhängig)</p>


<p>Zur Berechnung der jeweiligen Spannungen werden die geforderten Temperaturen mit</p>


<p>\[ \Delta \vartheta=\vartheta-\vartheta_{20}=9-20^{\circ} \mathrm{C} \]</p>
<p>eingesetzt.</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt=" \Delta \vartheta=\vartheta-\vartheta_{20}=9-20^{\circ} \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.115ex" height="2.019ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -727 11100.7 892.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-386-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-386-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-39" d="M352 287Q304 211 232 211Q154 211 104 270T44 396Q42 412 42 436V444Q42 537 111 606Q171 666 243 666Q245 666 249 666T257 665H261Q273 665 286 663T323 651T370 619T413 560Q456 472 456 334Q456 194 396 97Q361 41 312 10T208 -22Q147 -22 108 7T68 93T121 149Q143 149 158 135T173 96Q173 78 164 65T148 49T135 44L131 43Q131 41 138 37T164 27T206 22H212Q272 22 313 86Q352 142 352 280V287ZM244 248Q292 248 321 297T351 430Q351 508 343 542Q341 552 337 562T323 588T293 615T246 625Q208 625 181 598Q160 576 154 546T147 441Q147 358 152 329T172 282Q197 248 244 248Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-386-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833, 0)"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1701.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2757.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3570.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4571, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(591, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6196.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(7252.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-39"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7974.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(8975.1, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1000, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(10378.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-386-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p>eingesetzt.</p>


<p>Es wird eine Wertetabelle angelegt.</p>


<p>d) Skizzieren von \( U_{2}(\vartheta) \)</p>


<p>d) Skizzieren von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{2}(\vartheta) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.556ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2455.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-387-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-387-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-387-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-387-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path><path id="MJX-387-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1086.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1475.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2066.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-387-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Mit den berechneten Werten kann der Verlauf skizziert werden.</p>


<p>Ein Heißleiter, also ein Widerstand mit negativem Temperaturkoeffizienten, hat einen Widerstandswert, der durch die Formel \( R_{\vartheta}=R_{20} \cdot(1+\alpha \cdot \Delta \vartheta) \) beschrieben wird. Dieser Heißleiter wird in eine Schaltung eingebaut.</p>
<p><img style="width: 78%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602230102578ba79515f0548.png" alt="Abbildung" height="198" /></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Geben Sie die Spannung \( U_{2} \) als Funktion von \( U_{1}, R_{1}, R_{20}, \alpha \) und \( \Delta \vartheta \) formelmäßig an.</li>
<li>
<p>Geben Sie die Spannung \( U_{2} \) als Funktion von \( \Delta \vartheta \) an, wenn für \( U_{1}, R_{1}, R_{20} \) und \( \alpha \) die Zahlenwerte eingesetzt werden.</p>
</li>
<li>Berechnen Sie für die Temperaturwerte \( -20^{\circ} \mathrm{C}, 0^{\circ} \mathrm{C}, 20^{\circ} \mathrm{C}, 40{ }^{\circ} \mathrm{C} \) und \( 60{ }^{\circ} \mathrm{C} \) den jeweiligen Spannungswert \( U_{2} \)</li>
<li> Skizzieren Sie den Verlauf \( U_{2}(\vartheta) \) für den Temperaturbereich von \( -20^{\circ} \mathrm{C} \) bis \( 60{ }^{\circ} \mathrm{C} \).</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Stromteiler, Spannungsteiler mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: