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Aufgabenstellung:

 
  1. Berechnen Sie für die gegebenen Schaltungen mit gleichem Klemmenverhalten die Widerstände und allgemein als Funktion der Widerstände und
  2. die Widerstände und allgemein als Funktion der Widerstände und .
  3. Berechnen Sie die Widerstände und für und überprüfen Sie das Ergebnis von a) zahlenmäßig.

Abbildung

Lösungsweg:

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Ansatz:

Gleichheit der Eingangswiderstände zwischen den Klemmenpaaren

Abkürzung:

a) Widerstände

Ausgangsgleichungen nach auflösen:

Subtrahieren der Gl. (2) von Gl. (3):

Addition zu Gl. (1) liefert:

in analoger Weise erhält man

und

b) Widerstände

Auffösen nach Mit den Ergebnissen für und folgt:

Aus Gl. (5) und Gl. (6) folgt:

Aus Gl. (4) und Gl. (6) folgt:

Einsetzen in Gl. (6) liefert:

in gleicher Weise folgt:

und

Darstellung in Leitwertform:

mit

c) Berechnen der Widerstände

Lösung:

siehe Lösungsweg