Aufgabenstellung:
- Berechnen Sie für die gegebenen Schaltungen mit gleichem Klemmenverhalten die Widerstände
und allgemein als Funktion der Widerstände und - die Widerstände
und allgemein als Funktion der Widerstände und . - Berechnen Sie die Widerstände
und für und überprüfen Sie das Ergebnis von a) zahlenmäßig.
Lösungsweg:
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Ansatz:
Gleichheit der Eingangswiderstände zwischen den Klemmenpaaren
Abkürzung:
a) Widerstände
Ausgangsgleichungen nach
Subtrahieren der Gl. (2) von Gl. (3):
Addition zu Gl. (1) liefert:
in analoger Weise erhält man
und
b) Widerstände
Auffösen nach
Aus Gl. (5) und Gl. (6) folgt:
Aus Gl. (4) und Gl. (6) folgt:
Einsetzen in Gl. (6) liefert:
in gleicher Weise folgt:
und
Darstellung in Leitwertform:
mit
c) Berechnen der Widerstände
Lösung:
siehe Lösungsweg