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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung und die Widerstände , und . Der Widerstand soll so eingestellt werden, dass er die maximal mögliche Leistung aufnimmt.

a) Welcher Wert ist für den Widerstand erforderlich?

b) Wie groß ist die Leistung die von maximal aufgenommen werden kann?

Abbildung

a) Gegebene Schaltung,
b) Schaltung mit abgetrenntem Widerstand ,
c) Ersatzspannungsquelle der letztgenannten Schaltung

Lösungsweg:

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a) Widerstand

Zur Lösung der Aufgabe trennen wir zunächst in Bild a den Widerstand von der Schaltung ab und bestimmen von dem verbleibendem Netzwerk (Bild b) die Größen und der elektrisch gleichwertigen Ersatzspannungsquelle nach Bild c.

Die Quellenspannung ist gleich der in Bild b zwischen den Punkten und B liegenden Spannung. Zu deren Berechnung fassen wir zunächst die Widerstände und zu

zusammen.

Damit erhalten wir die Ströme

und (durch Anwendung der Stromteilerregel)

Die gesuchte Quellenspannung beträgt

Der Innenwiderstand ist gleich dem in Bild b zwischen den Punkten und B liegenden Widerstand unter der Voraussetzung, dass man sich die Spannungsquelle durch eine Kurzschlussverbindung ersetzt denkt. Zu seiner Berechnung fassen wir zunächst die Widerstände und zu

zusammen.

Damit wird

Schließt man den Widerstand in Bild c an die Ersatzspannungsquelle an, so nimmt er dann die größte Leistung auf, wenn er den Wert

ist.

Es besteht dann Leistungsanpassung.

b) Leistung

Die in diesem Fall dem Widerstand zugeführte Leistung ist die gesuchte Leistung. Sie beträgt wegen (Bild c )

Lösung:

a)

b)