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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Geben Sie für die dargestellten Schaltungen die Ersatzquellen bezüglich den Klemmen (A) (B) in allgemeiner Form und in Zahlenwerten an.

Die Ersatzspannungsquelle wird durch die Größen und beschrieben, die Ersatzstromquelle durch die Größen und

Abbildung

Lösungsweg:

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Schaltung I

  • Im ersten Schritt wird eine Quellwandlung für die Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand durchgeführt.
  • Der Strom resultiert aus dem Quotienten dieser beiden Größen.
  • Es ergibt sich nebenstehende Schaltung.

Abbildung

  • Die Widerstände und liegen parallel zueinander und können zusammengefasst werden.
  • Anschließend wird wieder eine Quellwandlung durchgeführt hin zur Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand der nun in Serie zum Widerstand liegt.
  • Die Spannung ergibt sich aus dem Strom multipliziert mit dem Widerstand .

Abbildung

Der Ersatzwiderstand beträgt:

Ebenso kann die Spannung berechnet werden:

Der Strom resultiert aus den zuvor bestimmten Größen und .

Schaltung II

  • Zur Vereinfachung der Schaltung wird für die Spannungsquelle eine Quellwandlung durchgeführt.
  • Das Ergebnis ist im Folgenden dargestellt.

Abbildung

Anschließend werden beide Stromquellen zusammengefasst. Hierbei ist die Richtung des Stromes zu beachten, der vom Strom der anderen Quelle subtrahiert werden muss.

  • Durch erneute Quellwandlung können die in Serie liegenden Widerstände und zusammengefasst werden, sodass die Schaltung aus einem Spannungsteiler besteht.

Abbildung

Die Spannung kann über die Spannungsteiler Regel berechnet werden:

Außerdem gilt für den Widerstand :

Der Strom kann über die zuvor bestimmten Größen errechnet werden.

Schaltung III

Der Widerstand liegt parallel zur innenwiderstandsfreien Spannungsquelle

Damit hat dieser Widerstand keinen Einfluss. Die Schaltung lässt sich äquivalent zum ersten Aufgabenteil berechnen.

Schaltung IV

Damit das Vorgehen deutlicher zu erkennen ist, wird die Schaltung umgezeichnet.

  • Anstatt der Verbindung von der Spannungsquelle zum Widerstand kann die Spannungsquelle nochmals an anderer Stelle eingefügt werden ohne das Verhalten der Schaltung zu beeinflussen.

Abbildung

  • Mit der Spannungsquelle und deren Innenwiderstand wird eine Quellwandlung durchgeführt.
  • Der Strom ergibt sich dabei aus dem Quotienten von Spannung und Innenwiderstand.

Abbildung

  • Die parallel liegenden Widerstände und werden mit dem dazu in Reihe liegenden Widerstand  zusammengefasst.
  • Anschließend kann für die zweite Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand eine Quellwandlung durchgeführt werden.
  • Es ergibt sich das folgende Ersatzschaltbild mit den jeweiligen Größen.

Abbildung

  • Durch Addition beider Ströme lassen sich die Stromquellen zusammenfassen.
  • Auch die parallel liegenden Widerstände können zusammengefasst werden.
  • Es damit sich die finale Ersatzschaltung.

Abbildung

Der Ersatzwiderstand ist

Der Strom kann mit der im Ersatzschaltbild angegebenen Gleichung bestimmt werden

Die Spannung ergibt sich aus den berechneten Größen und .

Schaltung V

  • Im Gegensatz zu Aufgabenteil III) ist hier wirksam.
  • Für die Stromquelle und deren Innenwiderstand wird eine Quellwandlung durchgeführt.
  • Anschließend können die dann in Reihe liegenden Widerstände und zusammengefasst werden.

Abbildung

  • Damit die Schaltung weiter zusammengefasst werden kann, wird eine erneute Quellwandlung durchgeführt.

Abbildung

 

  • An dieser Stelle kann entweder die Stromteiler-Regel angewendet werden, oder es wird nochmals eine Quellwandlung durchgeführt um das Endergebnis zu erhalten.

Abbildung

 

Der Ersatzwiderstand berechnet sich zu

Die Spannung wird entsprechend der in der Schaltung dargestellten Gleichung berechnet.

Hier muss besonders das Vorzeichen des Stromes beachtet werden.

Mit Hilfe dieser beiden Größen kann der Strom berechnet werden zu

Lösung:

siehe Lösungsweg