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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Für ein Netzwerk wurde das folgende Knotenspannungsgleichungssystem aufgestellt.

 

 

Zeichnen Sie die zugehörige Schaltung, bestehend aus Widerständen, Leitwerten und Stromquellen.

Lösungsweg:

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Bestimmen der Schaltung

Der Vektor der Unbekannten besteht lediglich aus den Knotenspannungen

und .

Es handelt sich somit um ein einfaches beziehungsweise nicht erweitertes Knotenspannungsgleichungssystem mit den Knoten und

Die gegebene Matrix besteht aus Leitwerten als auch aus Widerstandswerten, wobei der Ausdruck einer Reihenschaltung der Widerstände und entspricht.

Zunächst werden die Matrixelemente außerhalb der Hauptdiagonalen betrachtet.

Durch sie werden die Verknüpfungen zwischen den einzelnen Knoten beschrieben.

Demzufolge befindet sich der Widerstand zwischen den Knoten (A) und (C), der Widerstand zwischen den Knoten (B) und (D) und der Widerstand zwischen den Knoten (C) und (D).

Abbildung

Die Widerstände, die ausschließlich in der Hauptdiagonale zu finden sind, stellen eine Verbindung von dem jeweiligen Knoten zum Masseknoten her.

Die Widerstände und sowie und liegen dabei in Reihe zueinander.

Das Schaltbild kann mit den restlichen Widerständen erweitert werden.

Abbildung

Im Vektor der bekannten Quellen sind zwei Quellenströme enthalten. Aufgrund des positiven Vorzeichens fließt der Strom in den Knoten (A) hinein.

Der Strom fließt aus dem Knoten (D) hinaus und in den Knoten (C) hinein.

Somit ergibt sich das vollständige Schaltbild zu

Abbildung

Lösung:

 

Abbildung