Bildungsunterstützer

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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Gegeben ist ein Netzwerk, bestehend aus Widerständen, Spannungsquellen und einer Stromquelle. Es soll das erweiterte Knotenspannungsgleichungssystem aufgestellt werden.

  1. Wie viele Knoten enthält die Schaltung? Wählen Sie einen Knoten zum Bezugsknoten und tragen Sie die Knotenspannungen als Spannungspfeile ein.
  2. Wie viele innenwiderstandsfreie Spannungsquellen enthält die Schaltung und welche sind dies
  3. Welche Dimension hat das Gleichungssystem?
  4. Stellen Sie das Gesamtgleichungssystem auf, bestehend aus der erweiterten Knotenleitwertsmatrix, dem Vektor der unbekannten Spannungen und Ströme sowie dem Vektor der bekannten Spannungen und Ströme

Abbildung

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Bestimmen der Knotenanzahl

Als Bezugsknoten wird der Masseknoten mit dem Potenzial V gewählt.

Die restlichen Knoten werden mit (A) bis (D) bezeichnet. Durch Quellenwandlung wird die Spannungsquelle in eine Stromquelle gewandelt.

Mit eingezeichneten Knotenspannungen ergibt sich folgendes Schaltbild.

Abbildung

Die Schaltung enthält damit 4 Knoten sowie einen Bezugsknoten.

b) Bestimmen der Innenwidestandsfreien Spannungsquellen

Bei der Spannungsquelle handelt es sich um eine innenwiderstandsfreie Spannungsquelle. Diese muss gesondert behandelt werden.

c) Bestimmen der Dimension

Die Schaltung weist 4 Knoten und eine innenwiderstandsfreie Spannungsquelle auf. Das Gleichungssystem hat somit die Dimension

d) Bestimmen des Gesamtgleichungssystems

Zuerst wird die einfache Knotenleitwertmatrix aufgestellt.

Im nächsten Schritt wird die einfache Knotenleitwertsmatrix um die Beschreibung der idealen Spannungsquelle U2 ergänzt.

 
Der Vektor der unbekannten Größen setzt sich aus den Knotenspannungen UA, UB, UC und UD sowie dem Strom I2 zusammen. Der Vektor der bekannten Quellen setzt sich aus dem Strom der Quelle I1, dem Strom der realen Spannungsquelle U1/R7 und der idealen Spannungsquelle U2 zusammen.

Das Gleichungssystem ergibt sich damit zu

 

Lösung:

a) Die Schaltung enthält damit 4 Knoten sowie einen Bezugsknoten.

b) Bei der Spannungsquelle handelt es sich um eine innenwiderstandsfreie Spannungsquelle. Diese muss gesondert behandelt werden.

c) Die Schaltung weist 4 Knoten und eine innenwiderstandsfreie Spannungsquelle auf. Das Gleichungssystem hat somit die Dimension

d)