Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

<p>\(<br />I_{1}={{0,53} \mathrm{~A}}<br />\)</p>
<p>\(<br />I_{2}={{1,23} \mathrm{~A}}<br />\)</p>
<p>\(<br />I_{3}={{1,77 \mathrm{~A}}}<br />\)</p>

<p>Das Netzwerk wird zunächst vereinfacht, Spannungsquellen und Widerstände werden zusammengefasst</p>


<p>\[\mathrm{K}_{1}: I_{1}+I_{2}-I_{3}=0 \]</p>


<p>\begin{align}<br />I_{1}&amp;=\left(U_{\mathrm{q} 1}-U_{10}\right) \cdot G_{12} &amp;&amp;\text { mit } G_{12}=\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_{1}+R_{2}} \\<br />I_{2}&amp;=\left(U_{\mathrm{q} 2}-U_{\mathrm{q} 3}-U_{10}\right) \cdot G_{4} &amp;&amp;\text { mit } G_{4}=\frac{1}{R_{4}} \\<br />I_{3}&amp;=U_{10} \cdot G_{3} &amp;&amp;\text { mit } G_{3}=\frac{1}{R_{3}}<br />\end{align}</p>


<p>Einsetzen der Ströme in die Knotengleichung:</p>


<p>\begin{align}<br />\left(U_{\mathrm{q} 1}-U_{10}\right) \cdot G_{12}+\left(U_{\mathrm{q} 2}-U_{\mathrm{q} 3}-U_{10}\right) \cdot G_{4}-U_{10} \cdot G_{3}&amp;=0 \\<br />U_{\mathrm{q} 1} \cdot G_{12}-U_{10} \cdot G_{12}+U_{\mathrm{q} 2} \cdot G_{4}-U_{\mathrm{q} 3} \cdot G_{4}-U_{10} \cdot G_{4}-U_{10} \cdot G_{3}&amp;=0<br />\end{align}</p>


<p>Auflösen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{10} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.258ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1440.1 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-150-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-150-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-150-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-150-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-150-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-150-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> :</p>


<p>\[<br />U_{10}=\frac{U_{\mathrm{q} 1} \cdot G_{12}+U_{\mathrm{q} 2} \cdot G_{4}-U_{\mathrm{q} 3} \cdot G_{4}}{G_{12}+G_{4}+G_{3}}<br />\]</p>
<p>\[<br />U_{10}=\frac{0,933+4,2-1,2}{0,222} \mathrm{~V}=17,72 \mathrm{~V}<br />\]</p>


<p>Zahlenwerte in die Gleichungen für die Ströme einsetzen:</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />I_{1}=(42 \mathrm{~V}-17,72 \mathrm{~V}) \cdot 0,022 \mathrm{~S}={0,53 \mathrm{~A}} \\<br />I_{2}=(42 \mathrm{~V}-12 \mathrm{~V}-17,72 \mathrm{~V}) \cdot 0,1 \mathrm{~S}={{1,23 \mathrm{~A}}} \\<br />I_{3}=17,72 \mathrm{~V} \cdot 0,1 \mathrm{~S}=1,77 \mathrm{~A}<br />\end{array}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Berechnen Sie alle Zweigströme in der Abb. mit hilfe von Knotenanlyse.</p>
<p>\( U_{\mathrm{q} 1}=U_{\mathrm{q} 2}=42 \mathrm{~V}\)</p>
<p>\(U_{\mathrm{q} 3}=12 \mathrm{~V}\)</p>
<p>\( R_{1}=15 \Omega\), \(R_{2}=30 \Omega</p>
<p>\)</p>
<p>\(R_{3}=R_{4}=10 \Omega<br />\)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604f30760a5830c5ea414c71.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpotentialverfahren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Netzwerkberechnung - Knotenpotentialverfahren | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: