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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält eine Spannungsquelle mit der Quellenspannung sowie zwei Stromquellen, die die Ströme und liefern. Jeder der vorhandenen Widerstände hat einen Wert von .

Wie groß ist der Strom ?

Abbildung

Lösungsweg:

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Strom

Wir lösen die Aufgabe nach dem Knotenpotenzialverfahren. Dazu stellen wir zunächst alle Widerstände durch ihre Leitwerte dar usw.).

Wir geben für die auftretenden Zweigströme nach Bild b Richtungen vor (Bezugssinn der Ströme) und bezeichnen die fünf vorhandenen Knotenpunkte mit 0,1,2,3 und Wählen wir den Punkt 0 als Bezugspunkt aus, so sind und die Knotenspannungen der Schaltung.

Hiervon ist bereits bekannt, so dass wir zur Bestimmung der übrigen Knotenspannungen nur drei Knotengleichungen (für die Punkte 2,3 und 4) aufzustellen brauchen.

Diese Gleichungen lauten für den Punkt 2

für den Punkt 3

und für den Punkt 4

Mit den sich aus Bild b ergebenden Beziehungen

wird daraus, wenn wir die Gleichungen zudem nach den Unbekannten ( und ) ordnen,

Setzen wir die Zahlenwerte ein, so erhalten wir, wenn wir berücksichtigen, dass jeder Leitwert beträgt, (in Matrizenschreibweise)

Die Lösungen lauten

Damit beträgt der gesuchte Strom

Lösung: