Flächenpressung

KRAFT

Torsion

Schub

Biegung

Zug und Druck

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<p>Die Normalkraft im Stab hat den konstanten Wert $ N=-F $.</p>

<p>Die Normalkraft im Stab hat den konstanten Wert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" N=-F " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.481ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3748.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-868-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path><path id="MJX-868-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-868-TEX-N-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path id="MJX-868-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-868-TEX-I-1D441"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1165.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-868-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2221.6,0)"><use data-c="2212" xlink:href="#MJX-868-TEX-N-2212"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2999.6,0)"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-868-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>

<p>Für den Radius <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.075ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1801 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-869-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-869-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-869-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-869-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-869-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(451,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-869-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(840,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-869-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1412,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-869-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gilt:</p>

<p>\begin{align}<br />r(x)=2 r_{0}-\frac{r_{0}}{L} x=r_{0}\left(2-\frac{x}{L}\right) <br />\end{align}</p>

<p>\[<br />A(x)=\pi r^{2}(x)=\pi r_{0}^{2}\left(2-\frac{x}{L}\right)^{2}=A_{0}\left(2-\frac{x}{L}\right)^{2} \text { mit } A_{0}=\pi r_{0}^{2}<br />\]</p>

<p>\[<br />\sigma(x)=\frac{N}{A(x)}=\frac{N}{A_{0}} \frac{1}{(2-x / L)^{2}}=\frac{-F / A_{0}}{(2-x / L)^{2}}<br />\]</p>

<p>\[<br />\epsilon(x)=\frac{\sigma(x)}{E}+\alpha_{T} \Delta T(x)<br />\]</p>

<p>Welcher Ausdruck beschreibt $ \Delta T(x) $:</p>

<p>Welcher Ausdruck beschreibt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta T(x) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.532ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2887 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-874-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-874-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-874-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-874-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-874-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-874-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-874-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1537,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-874-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1926,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-874-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2498,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-874-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>

<p>\[<br />\Delta T(x)=\Delta T_{0}-\frac{\Delta T_{0}}{L} x=\Delta T_{0}\left(1-\frac{x}{L}\right)<br />\]</p>

<p>Setze $\Delta T(x)$ in die Gleichung für die Dehnung ein:</p>

<p>Setze <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\Delta T(x)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.532ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2887 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-876-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-876-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path id="MJX-876-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-876-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-876-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-876-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-876-TEX-I-1D447"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1537,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-876-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1926,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-876-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2498,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-876-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> in die Gleichung für die Dehnung ein:</p>

<p>\[<br />\epsilon(x)=-\frac{F}{E A_{0}} \frac{1}{(2-x / L)^{2}}+\alpha_{T} \Delta T_{0}(1-x / L)<br />\]</p>

<p>Finde nun einen Ausdruck für die Längenänderung $\Delta L$ (Integral aufstellen und lösen):</p>

<p>Finde nun einen Ausdruck für die Längenänderung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\Delta L" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.425ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1514 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-878-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-878-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-878-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-878-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Integral aufstellen und lösen):</p>

<p>\begin{aligned}<br />\Delta L &amp;=\int_{0}^{L} \epsilon(x) d x=-\frac{F L}{E A_{0}} \int_{0}^{1} \frac{d(x / L)}{(2-x / L)^{2}}+\alpha_{T} \Delta T_{0} L \int_{0}^{1}(1-x / L) d(x / L) </p><p>\end{aligned}</p>

<p>\begin{aligned}<br />\ \ \ \ \ \ &amp;=-\frac{F L}{E A_{0}}\left[\frac{1}{2-x / L}\right]_{x / L=0}^{x / L=1}+\alpha_{T} \Delta T_{0} L\left[x / L-\frac{1}{2}(x / L)^{2}\right]_{x / L=0}^{x / L=1} \\\\<br />&amp;=-\frac{F L}{E A_{0}}\left(1-\frac{1}{2}\right)+\alpha_{T} \Delta T_{0} L\left(1-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2} L\left(\alpha_{T} \Delta T_{0}-\frac{F}{E A_{0}}\right)<br />\end{aligned}</p>

<p>Nutze nun die Bedingung $ \Delta L=0 $ und löse nach $F$ aus:</p>

<p>Nutze nun die Bedingung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta L=0 " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.574ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 3347.6 798" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-881-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-881-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-881-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-881-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="394" xlink:href="#MJX-881-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833,0)"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-881-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1791.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-881-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2847.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-881-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und löse nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-882-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-882-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> aus:</p>

<p>\begin{align}<br />F=E A_{0} \alpha_{T} \Delta T_{0} <br />\end{align}</p>

<p>\[ A_{0}=\pi r_{0}^{2}=1257 \mathrm{~mm}^{2} \]</p><p>\[F=210 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2} \cdot 1257 \mathrm{~mm}^{2} \cdot 1,2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K} \cdot 50 \mathrm{~K}=158382 \mathrm{~N}=158,4 \mathrm{kN}\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;"><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;"><p>Der abgebildete konische Stab mit kreisrundem Querschnitt ist am linken Ende fest eingespannt. Er wird durch die Temperaturänderung $ \Delta T $ belastet, die vom Wert $ \Delta T_{0} $ am linken Ende linear auf den Wert null am rechten Ende abfällt.</p><p>Welche Kraft $ F $ muss am rechten Ende angreifen, damit sich die Länge nicht ändert?</p><p> </p><p><strong>Gegeben: </strong></p><p>$ L=2 \mathrm{~m}, \ r_{0}=2 \mathrm{~cm}, \  \Delta T=50 \mathrm{~K} $</p><p>$E=210000 \mathrm{MPa}, \  \alpha_{T}=1,2 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} $</p></div><div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602f4e5b2fe7b3a4e586bb33.png" alt="Abbildung" /></p></div></div><p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Zug und Druck mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: