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Aufgabenstellung:

Der abgebildete Stab mit konstantem Querschnitt wird durch die Temperaturänderung belastet, die vom Wert null am linken Ende linear auf den Wert am rechten Ende ansteigt. Zusätzlich greift am rechten Ende die Kraft an.

  1. Wie groß ist die Längenänderung
  2. Welchen Wert müsste die Kraft haben, damit sich die Länge nicht ändert?

Abbildung

 

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Längenänderung

Für die Dehnung gilt:

Finde einen Ausdruck (Wert) für die Normalkraft:

Die Normalkraft besitzt den konstanten Wert (Schnitt durch Balken an beliebiger Stelle):

Finde eine Gleichung zur Beschreibung der Temperaturänderung in Richtung:

Die Temperaturänderung steigt linear von null auf an:

Setze alles in die Ursprungsgleichung für die Dehnung ein:

Die Längenänderung berechnet sich zu (Integral aufstellen und lösen):

Zahlenwert einsetzen:

b) Kraft

Aus der Bedingung folgt für die erforderliche Kraft:

Zahlenwert einsetzen:

Lösung: