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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Zwei Glühlampen sollen gemäß nachfolgender Schaltung an eine Spannungsquelle angeschlossen werden.

Abbildung

Die Glühlampen haben folgende Kennwerte.

 

 

  1. Welche der beiden Glühlampen und muss und welche muss sein? Begründen Sie ihre Entscheidung.
  2. Welchen Wert haben die Widerstände und
  3. Wie groß ist die in den Widerständen umgesetzte Leistung?
  4. Wie groß ist die in den Glühlampen umgesetzte Leistung?
  5. Wie groß ist die von der Spannungsquelle abgegebene Leistung?

Lösungsweg:

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Vorbereitung

Als erster Schritt werden die Zählpfeile in die Schaltung eingetragen. Hierfür wird ein gemischtes Pfeilsystem verwendet.

Abbildung

a) Bestimmen von und :

Mit Hilfe der Nennleistung und Nennspannung wird der Nennstrom für berechnet.

Umstellen nach ergibt

Der direkte Vergleich von G und Ge zeigt, dass der Nennstrom der Glühlampe G a größer ist als der der Glühlampe

Da sich der Strom aus den Strömen und zusammensetzt, muss folglich der Nennstrom durch Gs größer sein als der durch Ga.

Es ergibt sich die Zuordnung

und

Entsprechend gilt

Des Weiteren gilt der Zusammenhang der durch die Knotengleichungen bestätigt werden kann.

b) Berechnung der Widerstände und

Um die Widerstände und berechnen zu können, werden zwei Maschengleichungen aufgestellt und jeweils nach der Spannung am Widerstand umgeformt.

I.

II.

Nach dem ohmschen Gesetz ergibt sich der Widerstand Zu

Die Knotenregel auf den rechten Knoten angewandt führt zur Gleichung

Einsetzen in das ohmsche Gesetz führt zum Ergebnis

c) Berechnung der in den Widerständen umgesetzten Leistung:

Mit den zuvor berechneten Werten lassen sich die in den Widerständen umgesetzten Leistungen als Produkt von Strom und Spannung berechnen.

d) Berechnung der in der Glühbirne umgesetzten Leistung:

Mit den zuvor berechneten Werten lassen sich die in den Glühbirnen umgesetzten Leistungen wie folgt berechnen.

e) Berechnung der Leistung der Spannungsquelle.

Die Leistung der Spannungsquelle ergibt sich aus der Summe der Leistungen in den Verbrauchern.

Alternativ kann die Leistung auch direkt aus Strom und Spannung berechnet werden.

Lösung:

  1. Der direkte Vergleich von G und Ge zeigt, dass der Nennstrom der Glühlampe G a größer ist als der der Glühlampe Da sich der Strom aus den Strömen und zusammensetzt, muss folglich der Nennstrom durch Gs größer sein als der durch Ga. Es ergibt sich die Zuordnung und Entsprechend gilt Des Weiteren gilt der Zusammenhang der durch die Knotengleichungen bestätigt werden kann.
  3. ,
  4. ,
  5.