Aufgabenstellung:
Für die angegebene Schaltung soll die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand an den Klemmen
(A)
- Wie groß ist der Innenwiderstand am Knotenpaar (A)
(B)? Geben Sie diesen als allgemeinen Ausdruck und als Zahlenwert an. - Ermitteln Sie durch das Superpositionsprinzip die Leerlaufspannung
. Bestimmen Sie diese als allgemeinen Ausdruck und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner. - Geben Sie den Zahlenwert für die Leerlaufspannung an.
- Wie groß ist der Kurzschlussstrom zwischen den beiden Klemmen?
- Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle an den Klemmen (A)
(B) an.
Lösungsweg:
a) Bestimmen des Innenwiderstandes an (A)
- Zur Bestimmung des Innenwiderstandes werden alle Stromquellen entfernt.
- Die Schaltung wird durch Zusammenfassen der Widerstände vereinfacht.
Der Innenwiderstand
b) Berechnung der Leerlaufspannung
- Zum Berechnen der ersten Teilspannung wird die Stromquelle
entfernt. - Es gilt
.
- Mit der Stromquelle
und der zur Stromquelle parallel liegenden Reihenschaltung, bestehend aus und wird eine Quellwandlung durchgeführt.
Die Leerlaufspannung
Für die Berechnung der zweiten Teilspannung wird die Stromquelle
- Es gilt
. - Wie bereits zuvor können die Widerstände
und sowie die Stromquelle in eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand überführt werden. - Alternativ zu dieser Möglichkeit kann die Berechnung auch über die Stromteilerregel erfolgen.
- Diese Methode wird im Folgenden angewendet.
Für den unteren Knoten gilt die Gleichung
Das Anwenden der Stromteilerregel ergibt
Der Strom
Die Gleichung wird umgeformt und nach
Die Spannung an den Klemmen (B)
Gemäß dem Superpositionsprinzip werden beide Ergebnisse überlagert und es ergibt sich der Ausdruck für die Leerlaufspannung
c) Einsetzen der Werte führt zu
d) Berechnung des Kurschlussstroms
Der Kurzschlussstrom errechnet sich aus dem Quotient von Leerlaufspannung und Innenwiderstand.
e) Bestimmen der Erstazquellen
- Für die Ersatzspannungsquelle gilt
- Für die Ersatzstromquelle gilt
