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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Für die angegebene Schaltung soll die Leerlaufspannung und der Innenwiderstand an den Klemmen
(A) (B) ermittelt werden.

  1. Wie groß ist der Innenwiderstand am Knotenpaar (A) (B)? Geben Sie diesen als allgemeinen Ausdruck und als Zahlenwert an.
  2. Ermitteln Sie durch das Superpositionsprinzip die Leerlaufspannung . Bestimmen Sie diese als allgemeinen Ausdruck und bringen Sie das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
  3. Geben Sie den Zahlenwert für die Leerlaufspannung an.
  4. Wie groß ist der Kurzschlussstrom zwischen den beiden Klemmen?
  5. Geben Sie die Ersatzspannungsquelle und die Ersatzstromquelle an den Klemmen (A) (B) an.
 

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a) Bestimmen des Innenwiderstandes an (A) (B)

  • Zur Bestimmung des Innenwiderstandes werden alle Stromquellen entfernt.
  • Die Schaltung wird durch Zusammenfassen der Widerstände vereinfacht.

 

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Der Innenwiderstand ist

b) Berechnung der Leerlaufspannung

  • Zum Berechnen der ersten Teilspannung wird die Stromquelle entfernt.
  • Es gilt .

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  • Mit der Stromquelle und der zur Stromquelle parallel liegenden Reihenschaltung, bestehend aus und wird eine Quellwandlung durchgeführt.

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Die Leerlaufspannung wird nach der Spannungsteilerregel berechnet.

Für die Berechnung der zweiten Teilspannung wird die Stromquelle entfernt.

  • Es gilt .
  • Wie bereits zuvor können die Widerstände und sowie die Stromquelle in eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand überführt werden. 
  • Alternativ zu dieser Möglichkeit kann die Berechnung auch über die Stromteilerregel erfolgen.
  • Diese Methode wird im Folgenden angewendet.

Abbildung

Für den unteren Knoten gilt die Gleichung

Das Anwenden der Stromteilerregel ergibt

Der Strom wird durch die Knotengleichung ersetzt.

Die Gleichung wird umgeformt und nach aufgelöst.

Die Spannung an den Klemmen (B) (A) ist der Spannungsabfall über dem Widerstand .

Gemäß dem Superpositionsprinzip werden beide Ergebnisse überlagert und es ergibt sich der Ausdruck für die Leerlaufspannung .

c) Einsetzen der Werte führt zu

d) Berechnung des Kurschlussstroms

Der Kurzschlussstrom errechnet sich aus dem Quotient von Leerlaufspannung und Innenwiderstand.

e) Bestimmen der Erstazquellen

  • Für die Ersatzspannungsquelle gilt

Abbildung

  • Für die Ersatzstromquelle gilt

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Lösung: