Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Messung der Spannung an einem Widerstand

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\( \displaystyle \frac{\Delta U_{A B}}{U_{L}}=-0,024 \)</li>
<li>\( R_{V} &gt; 2,5 \mathrm{k} \Omega \)</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle \frac{\Delta U_{A B}}{U_{L}}=-0,024 " style="vertical-align: -1.891ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.261ex" height="5.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1392 7629.2 2228" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1198-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-1198-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 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<li><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{V} > 2,5 \mathrm{k} \Omega " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.174ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 5381 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1199-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 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<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<ul>
<li class="horizontalLayoutText">Aufgaben dieses Typs sind zweckmäßig mit der Zweipolersatzschaltung zu lösen.</li>
<li class="horizontalLayoutText">Allgemein gilt: \( \quad \)<br />Sollwert \( =U_{L}, \quad \)<br />Istwert \( \displaystyle =U_{A B}=U_{L} \frac{R_{V}}{R_{V}+R_{j}} \)</li>
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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60519d0204abcb14fe869940.png" alt="Abbildung" /></p>
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</div>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<ul>
<li class="horizontalLayoutText">Aufgaben dieses Typs sind zweckmäßig mit der Zweipolersatzschaltung zu lösen.</li>
<li class="horizontalLayoutText">Allgemein gilt: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.262ex" height="0" role="img" focusable="false" viewBox="0 0 1000 0" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g></g></g></svg></mjx-container><br />Sollwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" =U_{L}, \quad " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.405ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3715 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1182-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 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data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1182-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2270.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-1182-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(2715, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g></g></g></svg></mjx-container><br />Istwert <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle =U_{A B}=U_{L} \frac{R_{V}}{R_{V}+R_{j}} " style="vertical-align: -2.218ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21.537ex" height="5.292ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1359 9519.4 2339.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1183-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1183-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 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<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60519d0204abcb14fe869940.png" alt="Abbildung" /></p>
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<p>\[<br />\frac{\Delta U_{A B}}{U_{L}}=\frac{U_{A B}-U_{L}}{U_{L}}=\frac{U_{A B}}{U_{L}}-1=\frac{R_{V}}{R_{V}+R_{i}}-1, \quad \frac{\Delta U_{A B}}{U_{L}}=-\frac{R_{i}}{R_{V}+R_{i}}<br />\]</p>


<p>für kleine Fehler bzw. \( R_{V} \gg R_{i} \) gilt:</p>


<p>für kleine Fehler bzw. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{V} \gg R_{i} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.962ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3961.3 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1185-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1185-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-1185-TEX-N-226B" d="M55 539T55 547T60 561T74 567Q81 567 207 498Q297 449 365 412Q633 265 636 261Q639 255 639 250Q639 241 626 232Q614 224 365 88Q83 -65 79 -66Q76 -67 73 -67Q65 -67 60 -61T55 -47Q55 -39 61 -33Q62 -33 95 -15T193 39T320 109L321 110H322L323 111H324L325 112L326 113H327L329 114H330L331 115H332L333 116L334 117H335L336 118H337L338 119H339L340 120L341 121H342L343 122H344L345 123H346L347 124L348 125H349L351 126H352L353 127H354L355 128L356 129H357L358 130H359L360 131H361L362 132L363 133H364L365 134H366L367 135H368L369 136H370L371 137L372 138H373L374 139H375L376 140L378 141L576 251Q63 530 62 533Q55 539 55 547ZM360 539T360 547T365 561T379 567Q386 567 512 498Q602 449 670 412Q938 265 941 261Q944 255 944 250Q944 241 931 232Q919 224 670 88Q388 -65 384 -66Q381 -67 378 -67Q370 -67 365 -61T360 -47Q360 -39 366 -33Q367 -33 400 -15T498 39T625 109L626 110H627L628 111H629L630 112L631 113H632L634 114H635L636 115H637L638 116L639 117H640L641 118H642L643 119H644L645 120L646 121H647L648 122H649L650 123H651L652 124L653 125H654L656 126H657L658 127H659L660 128L661 129H662L663 130H664L665 131H666L667 132L668 133H669L670 134H671L672 135H673L674 136H675L676 137L677 138H678L679 139H680L681 140L683 141L881 251Q368 530 367 533Q360 539 360 547Z"></path><path id="MJX-1185-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1185-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1185-TEX-I-1D449"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1630.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-1185-TEX-N-226B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2908.3, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1185-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1185-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gilt:</p>


<p>\[ \quad \frac{\Delta U_{A B}}{U_{L}} \approx-\frac{R_{i}}{R_{V}} \]</p>


<p>Bestimmung der Leerlaufspannung \( U_{L} \): mit dem Überlagerungssatz:</p>


<p>Bestimmung der Leerlaufspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{L} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.748ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1214.5 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1187-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1187-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1187-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1187-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>: mit dem Überlagerungssatz:</p>


<p>\[<br />U_{L}=U_{q 1} \frac{R_{2} \| R_{3}}{R_{1}+R_{2} \| R_{3}}+U_{q 2} \frac{R_{3}}{R_{3}+R_{1} \| R_{2}}=100 \mathrm{~V} \frac{33,33 \Omega}{133,33 \Omega}+50 \mathrm{~V} \frac{50 \Omega}{100 \Omega}=50 \mathrm{~V} <br />\]</p>


<p>\[<br />U_{q 1}, R_{1} \Rightarrow \text { Stromquelle } I_{q 1}=\frac{U_{q 1}}{R_{1}}=1 \text { A parallel } R_{1} \| R_{2}=50 \Omega<br />\]</p>


<p>Rücktransformation in Spannungsquelle</p>


<p>\( U_{q}^{\prime}=I_{q 1} \cdot R_{1} \| R_{2}=50 \mathrm{~V} \) mit \( R_{1} \| R_{2}=50 \Omega \) in Reihe</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{q}^{\prime}=I_{q 1} \cdot R_{1} \| R_{2}=50 \mathrm{~V} " style="vertical-align: -0.869ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="23.641ex" height="2.586ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 10449.1 1143.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1190-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 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<p>\[<br />U_{q 2}=50 \mathrm{~V} \quad \Rightarrow \quad\left(U_{q}^{\prime}+U_{q 2}\right)=100 \mathrm{~V}<br />\]</p>


<p>Spannungsteilung an \( R_{3}=50 \Omega \) und \( R_{3}+R_{1} \| R_{2}=100 \Omega \Rightarrow U_{L}=50 \mathrm{~V} \)</p>


<p>Spannungsteilung an <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{3}=50 \Omega " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.543ex" height="1.967ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 4218.1 869.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1193-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 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data-mml-node="msub" transform="translate(2385, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3547.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4047.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5487.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(6543.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use 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xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-1194-TEX-N-56"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />R_{i}=R_{1}\left\|R_{2}\right\| R_{3}=25 \Omega</p>
<p>\]</p>


<p>\[</p>
<p>\frac{\Delta U_{A B}}{U_{I}}=-\frac{25}{1025}=-0,024 \hat{=}-2,4 \% <br />\]</p>


<p>\[ \quad R_{V} \geq 100 R_{i}=2,5 \mathrm{k} \Omega \]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die Spannung \( U_{A B} \) soll mit einem Voltmeter mit dem Widerstand \( R_{V}=1 \mathrm{k} \Omega \) gemessen werden.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Um wieviel Prozent weicht die gemessene Spannung vom Sollwert ab?</li>
<li>Wie muss der Instrumentenwiderstand \( R_{V} \) gewählt werden, damit der Messfehler unter \( 1 \% \) bleibt?</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 86%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60519be204abcb14fe86969c.png" alt="Abbildung" width="656" height="279" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{A B} " style="vertical-align: -0.345ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.072ex" height="1.891ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1800 835.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1177-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-1177-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-1177-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 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height="1.967ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 4436.3 869.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1178-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1178-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-1178-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1178-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1178-TEX-N-6B" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T97 124T98 167T98 217T98 272T98 329Q98 366 98 407T98 482T98 542T97 586T97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V463L180 233L240 287Q300 341 304 347Q310 356 310 364Q310 383 289 385H284V431H293Q308 428 412 428Q475 428 484 431H489V385H476Q407 380 360 341Q286 278 286 274Q286 273 349 181T420 79Q434 60 451 53T500 46H511V0H505Q496 3 418 3Q322 3 307 0H299V46H306Q330 48 330 65Q330 72 326 79Q323 84 276 153T228 222L176 176V120V84Q176 65 178 59T189 49Q210 46 238 46H254V0H246Q231 3 137 3T28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-1178-TEX-N-3A9" d="M55 454Q55 503 75 546T127 617T197 665T272 695T337 704H352Q396 704 404 703Q527 687 596 615T666 454Q666 392 635 330T559 200T499 83V80H543Q589 81 600 83T617 93Q622 102 629 135T636 172L637 177H677V175L660 89Q645 3 644 2V0H552H488Q461 0 456 3T451 20Q451 89 499 235T548 455Q548 512 530 555T483 622T424 656T361 668Q332 668 303 658T243 626T193 560T174 456Q174 380 222 233T270 20Q270 7 263 0H77V2Q76 3 61 89L44 175V177H84L85 172Q85 171 88 155T96 119T104 93Q109 86 120 84T178 80H222V83Q206 132 162 199T87 329T55 454Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1178-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1178-TEX-I-1D449"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1630.5, 0)"><use xlink:href="#MJX-1178-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2686.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-1178-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3186.3, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1178-TEX-N-6B"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3714.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-1178-TEX-N-3A9"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gemessen werden.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Um wieviel Prozent weicht die gemessene Spannung vom Sollwert ab?</li>
<li>Wie muss der Instrumentenwiderstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{V} " style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.061ex" height="1.92ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1352.8 848.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1179-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1179-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1179-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1179-TEX-I-1D449"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gewählt werden, damit der Messfehler unter <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1 \% " style="vertical-align: -0.127ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.016ex" height="1.824ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1333 806" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1180-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1180-TEX-N-25" d="M465 605Q428 605 394 614T340 632T319 641Q332 608 332 548Q332 458 293 403T202 347Q145 347 101 402T56 548Q56 637 101 693T202 750Q241 750 272 719Q359 642 464 642Q580 642 650 732Q662 748 668 749Q670 750 673 750Q682 750 688 743T693 726Q178 -47 170 -52Q166 -56 160 -56Q147 -56 142 -45Q137 -36 142 -27Q143 -24 363 304Q469 462 525 546T581 630Q528 605 465 605ZM207 385Q235 385 263 427T292 548Q292 617 267 664T200 712Q193 712 186 709T167 698T147 668T134 615Q132 595 132 548V527Q132 436 165 403Q183 385 203 385H207ZM500 146Q500 234 544 290T647 347Q699 347 737 292T776 146T737 0T646 -56Q590 -56 545 0T500 146ZM651 -18Q679 -18 707 24T736 146Q736 215 711 262T644 309Q637 309 630 306T611 295T591 265T578 212Q577 200 577 146V124Q577 -18 647 -18H651Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1180-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-1180-TEX-N-25"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bleibt?</li>
</ol>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 86%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/60519be204abcb14fe86969c.png" alt="Abbildung" width="656" height="279" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Überlagerungssatz, Superposition mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: