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Aufgabenstellung:

AbbildungEin homogener Zylinder (Masse Radius ) liegt auf einem Quader (Masse .

Am Quader greift die Kraft an.

Der Reibungskoeffizient zwischen Boden und Quader ist der Haftungskoeffizient zwischen Quader und Zylinder ist

Es darf angenommen werden, dass zwischen Zylinder und Quader kein Gleiten auftritt.

  1. Schneiden Sie die beiden Körper frei und stellen Sie alle kinetischen Gleichungen auf.
  2. Geben Sie die kinematische Beziehung zwischen der Geschwindigkeit des Quaders, der Geschwindigkeit des Schwerpunkts des Zylinders und der Winkelgeschwindigkeit w des Zylinders an. Wählen Sie die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders positiv im Gegenuhrzeigersinn.
  3. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Zylinders in Abhängigkeit von der Beschleunigung des Quaders.
  4. Bestimmen Sie die Beschleunigung des Quaders.

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Kinetische Gleichungen

Zylinder:

Abbildung

Quader:

Abbildung

Reibungsgesetz:

b) Kinematik

Der Punkt des Zylinders, der auf dem Quader aufliegt, muss die gleiche Geschwindigkeit wie der Quader haben:

c) Beschleunigung des Zylinders

Aus (7) folgt:

Einsetzen in (3) ergibt:

Mit (1) folgt:

Auflösen nach ergibt:

d) Beschleunigung des Quaders

Aus (2) folgt:

Aus(5) folgt:

Einsetzen in (6) ergibt:

Einsetzen in (4) ergibt:

Auflösen nach ergibt:

Lösung:

  1. Siehe Lösungsweg.