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Aufgabenstellung:

AbbildungDie Stange (Masse Trägheitsradius wird in den Punkten und reibungsfrei in vertikaler bzw. horizontaler Richtung geführt.

Ermitteln Sie

  1. die Winkelgeschwindigkeit der Stange in Abhängigkeit vom Winkel
  2. die Winkelbeschleunigung in hängigkeit vom Winkel \phi,
  3. die Führungskräfte im Punkt und im Punkt in Abhängigkeit vom Winkel , wenn die Stange mit dem Anfangswinkel aus der Ruhe losgelassen wird.

Gegeben:

Lösungsweg:

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Kinematik:

Abbildung

a) Winkelgeschwindigkeit

Die einzige Kraft, die Arbeit verrichtet, ist die konservative Gewichtskraft. Daher kann die Winkelgeschwindigkeit mit dem Energieerhaltungssatz berechnet werden.

Das Nullniveau für die Lageenergie wird bei gewählt. Dann gilt für die Energien:

Der Energieerhaltungssatz lautet:

Einsetzen der kinematischen Beziehungen ergibt:

Auflösen nach und nutzen von liefert:

b) Winkelbeschleunigung

Aus folgt:

c) Führungskräfte

Die Führungskräfte können mit dem Schwerpunktsatz berechnet werden:

Mit den kinematischen Beziehungen für die Beschleunigungen folgt:

Einsetzen der Beziehungen für die Winkelgeschwindigkeit und die Winkelbeschleunigung ergibt:

Die Normalkraft im Punkt wird negativ für

Die Normalkraft im Punkt bleibt positiv.

Lösung: