4 / 9

Aufgabenstellung:

Abbildung

Ein homogener ylinder (Masse Radius ) wird im Punkt aus der Ruhe losgelassen. Er rollt von Punkt nach Punkt und trifft dort auf einen Klotz (Masse der in Ruhe ist.

  1. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Zylinder auf den Klotz?
  2. Welche Geschwindigkeit hat der Klotz unmittelbar nach dem Stoß, wenn es sich um einen geraden zentrischen Stoß mit der Stoßzahl handelt?
  3. Nach welcher Strecke kommt der Klotz zur Ruhe, wenn er nach dem Stoß reibungsbehaftet (Reibungszahl ) auf der waagerechten Ebene gleitet?

Gegeben:

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Geschwindigkeit des Zylinders vor dem Stoß

Für das Rollen von nach gilt der Energieerhaltungssatz. Wird das Nullniveau für die Lageenergie in Punkt gelegt, gilt für die Energien des Zylinders:

Der Energieeerhaltungssatz lautet:

Aus der Rollbedingung folgt:

Für das Massenträgheitsmoment eines homogenen Zylinders gilt:

Einsetzen in den Energieerhaltungssatz ergibt:

b) Geschwindigkeit des Klotzes nach dem Stoß

Es gilt:

Mit und folgt:

c) Vom Klotz zurückgelegte Strecke

Kräfte am Klotz:

Abbildung

Reibungsgesetz:

Die zurückgelegte Strecke kann mit dem Arbeitssatz berechnet werden. Ist der Punkt, an dem der Klotz zum Stillstand kommt, gilt:

Mit

und

folgt für die gesuchte Strecke:

Lösung: