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Aufgabenstellung:

AbbildungFahrzeug fährt mit der Geschwindigkeit am Punkt vorbei und fährt anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Eine Zeitspanne später fährt Fahrzeug mit der Geschwindigkeit am Punkt vorbei und fährt ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Die Punkte und haben den Abstand

Zu welchem Zeitpunkt und an welcher Stelle holt Fahrzeug Fahrzeug ein?

Gegeben:

Lösungsweg:

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Wahl des Koordinatensystems

Die Zeit wird ab dem Zeitpunkt gemessen, zu dem Fahrzeug den Punkt passiert. Als Nullpunkt für die Ortskoordinate wird Punkt gewählt.

Abbildung

Fahrzeug A

Zum Zeitpunkt befindet sich Fahrzeug im Punkt . Da der Weg ab Punkt gemessen wird, ist

Damit lautet das Ort-Zeit-Gesetz für Fahrzeug :

Fahrzeug

Zum Zeitpunkt befindet sich Fahrzeug im Punkt . Punkt befindet sich an der Stelle

Damit lautet das Ort-Zeit-Gesetz für Fahrzeug :

Einholen

Zum Zeitpunkt des Einholens gilt d. h.

Diese Gleichung kann nach aufgelöst werden:

Hinweis: Ein Einholen ist nur möglich für .

Für den Ort des Einholens folgt

Die gleiche Beziehung ergibt sich auch aus .

Zahlenwerte

Zeitpunkt des Einholens:

Ort des Einholens:

Lösung:

Fahrzeug holt Fahrzeug ein, nachdem Fahrzeug Punkt passiert hat. Die Fahrzeuge befinden sich zu diesem Zeitpunkt hinter Punkt