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Aufgabenstellung:

Abbildung

Fahrzeug fährt mit der Geschwindigkeit am Punkt vorbei und fährt anschließend mit konstanter Geschwindigkeit weiter.

Eine Zeitspanne später fährt Fahrzeug in entgegengesetzter Richtung mit der Geschwindigkeit am Punkt vorbei und fährt ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Der stand der Punkte und ist

Zu welchem Zeitpunkt und an welcher Stelle begegnen sich die beiden Fahrzeuge?

Gegeben:

Lösungsweg:

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Wahl des Koordinatensystems

Abbildung

Die Zeit wird ab dem Zeitpunkt gemessen, zu dem Fahrzeug den Punkt passiert.

Als Nullpunkt für die Ortskoordinate wird Punkt gewählt.

Fahrzeug

Zum Zeitpunkt befindet sich Fahrzeug im Punkt . Da der Weg ab Punkt gemessen wird, ist Damit lautet das Ort-Zeit-Gesetz für Fahrzeug :

Fahrzeug

Zum Zeitpunkt befindet sich Fahrzeug im Punkt der den Abstand vom Punkt hat, ab dem der Weg gemessen wird. Also ist Das Fahrzeug fährt in die entgegengesetzte Richtung. Das Ort-Zeit-Gesetz für Fahrzeug lautet damit:

Begegnen

Zum Zeitpunkt der Begegnung gilt

Auflösen nach liefert

Für den Ort der Begegnung folgt

Die gleiche Beziehung ergibt sich auch aus .

Zahlenwerte

Zeitpunkt der Begegnung:

Ort der Begegnung:

Lösung:

Die Fahrzeuge begegnen sich , nachdem Fahrzeug den Punkt passiert hat. Fahrzeug hat seit dem Passieren von Punkt bis zur Begegnung einen Weg von zurückgelegt.