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Aufgabenstellung:

Ein Punkt befindet sich zum Zeitpunkt an der Stelle und hat die Ge schwindigkeit . Für seine Beschleunigung gilt:

Dabei ist eine konstante Länge.

Für sind zu ermitteln:

  1. die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Weg
  2. der Ort in Abhängigkeit von der Zeit
  3. die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit

Gegeben:

Lösungsweg:

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Geschwindigkeit

Mit den gegebenen Anfangsbedingungen gilt für die ortsabhängige Geschwindigkeit:

Das Integral berechnet sich zu:

Damit gilt für die Geschwindigkeit:

b) Zeitabhängiger Ort

Für die Zeit zu der sich der Punkt am Ort befindet, gilt:

Auflösen nach dem Ort:

c) Zeitabhängige Geschwindigkeit

Lösung: