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Aufgabenstellung:

Beim senkrechten Wurf mit Luftwiderstand erfährt der Körper während der Steigphase die Beschleunigung Die Beschleunigung während des Fallens ist durch gegeben. Dabei wird die Ortskoordinate positiv nach oben gemessen.

  1. Welche Höhe erreicht der Körper, wenn er mit der Geschwindigkeit senkrecht vom Boden abgeworfen wird?
  2. Nach welcher Zeit wird die größte Höhe erreicht?
  3. Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Körper wieder auf den Boden auf?
  4. Nach welcher Zeit kommt der Körper wieder am Boden auf?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Maximale Höhe

Während der Steigphase gilt für die Höhe

Bei Erreichen der größten Höhe ist die Geschwindigkeit null. Daher gilt:

Zahlenwert

b) Steigzeit

Während der Steigphase gilt für die Zeit

Bei Erreichen der größten Höhe ist die Geschwindigkeit null. Daher gilt:

Zahlenwert:

c) Auftreffgeschwindigkeit 

Zu Beginn des Fallens hat der Körper die Höhe und die Geschwindigkeit null. Daher gilt für die Höhe:

Wenn der Körper wieder am Boden auftrifft, ist seine Höhe null. Daher gilt:

Auflösen nach der gesuchten Geschwindigkeit ergibt

Da der Körper nach unten fällt, muss das negative Vorzeichen gewählt werden.

Bemerkung: ist die Grenzfallgeschwindigkeit, die der Körper nach einer hinreichend langen Fallstrecke asymptotisch erreicht. Die Geschwindigkeit des fallenden Körpers kann nicht größer als die Grenzfallgeschwindigkeit werden.

Mit  (siehe a)) folgt

Damit gilt für die Auftreffgeschwindigkeit:

Zahlenwerte:

d) Auftreffzeit

Während des Fallens gilt für die ab dem Abwurf gemessene Zeit:

Daraus folgt für die Auftreffzeit:

Zahlenwert:

Lösung: