Aufgabenstellung:
Die Bahn eines Flugzeugs ist gegeben durch
- Ermitteln Sie den Geschwindigkeitsvektor
die Bahngeschwindigkeit und den Beschleunigungsvektor . - Bestimmen Sie für die Zeitpunkte
und die Ortsvektoren und die Geschwindigkeitsvektoren. Stellen Sie die Projektion der Vektoren in die -Ebene graphisch dar (Maßstab: , ) - Bestimmen Sie für die angegebenen Zeitpunkte die Beschleunigungsvektoren und stellen Sie diese graphisch dar (Maßstab:
)
Ermitteln Sie auch die Beträge der Beschleunigungsvektoren. - Beschreiben Sie die Bahn, auf der das Flugzeug fliegt.
Gegeben:
Lösungsweg:
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a) Geschwindigkeiten und Beschleunigungen
Geschwindigkeitsvektor:
Bahngeschwindigkeit:
Beschleunigungsvektor:
b) Ortsvektoren und Geschwindigkeitsvektoren zu bestimmten Zeiten
Ortsvektoren:
Geschwindigkeitsvektoren:
c) Beschleunigungsvektoren zu bestimmten Zeiten
Beschleunigungsvektoren:
Betrag:
Darstellung der Vektoren:
d) Flugbahn
Die Flugbahn ist eine Spirale mit einem Radius von
Lösung:
Bahngeschwindigkeit
Betrag der Beschleunigung