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Aufgabenstellung:

Die Bahn eines Flugzeugs ist gegeben durch

  1. Ermitteln Sie den Geschwindigkeitsvektor die Bahngeschwindigkeit und den Beschleunigungsvektor .
  2. Bestimmen Sie für die Zeitpunkte und die Ortsvektoren und die Geschwindigkeitsvektoren. Stellen Sie die Projektion der Vektoren in die -Ebene graphisch dar (Maßstab: , )
  3. Bestimmen Sie für die angegebenen Zeitpunkte die Beschleunigungsvektoren und stellen Sie diese graphisch dar (Maßstab: )
    Ermitteln Sie auch die Beträge der Beschleunigungsvektoren.
  4. Beschreiben Sie die Bahn, auf der das Flugzeug fliegt.

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Geschwindigkeiten und Beschleunigungen

Geschwindigkeitsvektor:

Bahngeschwindigkeit:

Beschleunigungsvektor:

b) Ortsvektoren und Geschwindigkeitsvektoren zu bestimmten Zeiten 

Ortsvektoren:

Geschwindigkeitsvektoren:

c) Beschleunigungsvektoren zu bestimmten Zeiten

Beschleunigungsvektoren:

Betrag:

Darstellung der Vektoren:

Abbildung

d) Flugbahn

Die Flugbahn ist eine Spirale mit einem Radius von und einer Steigung von .

Abbildung

Lösung:

Bahngeschwindigkeit ,

Betrag der Beschleunigung