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Aufgabenstellung:

Für den Übergang aus einer Geraden in eine Kurve werden so genannte Klothoiden verwendet. Bei einer Klothoide ist die Krümmung proportional zur Bogenlänge . Für den Einheitstangentenvektor gilt:

Ermitteln Sie die Bahnbeschleunigung a und die Normalbeschleunigung

  1. wenn die Klothoide mit der konstanten Bahngeschwindigkeit durchfahren wird
  2. wenn die Klothoide mit der Bahngeschwindigkeit durchfahren wird.

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a) Fahrt mit konstanter Geschwindigkeit

Da die Bahngeschwindigkeit konstant ist, ist die Bahnbeschleunigung null:

Für die Normalbeschleunigung gilt:

Mit folgt:

Damit gilt für die Normalbeschleunigung:

Für den Betrag gilt:

b) Gleichmäßig beschleunigte Fahrt

Für die Bahnbeschleunigung gilt:

Mit gilt für den Einheitstangentenvektor:

Seine zeitliche Ableitung berechnet sich zu

Damit gilt für die Normalbeschleunigung:

Für den Betrag gilt:

Lösung: