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Aufgabenstellung:

Die Bahn eines Punktes ist gegeben durch

Dabei sind und Konstanten.

  1. Berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor und die Bahngeschwindigkeit.
  2. Berechnen Sie den Beschleunigungsvektor und die Bahnbeschleunigung.
  3. Berechnen Sie den Vektor der Normalbeschleunigung.

Lösungsweg:

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a) Geschwindigkeitsvektor und Bahngeschwindigkeit

Für die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors gilt:

Die Bahngeschwindigkeit ist gleich dem Betrag des Geschwindigkeitsvektors:

b) Beschleunigungsvektor und Bahnbeschleunigung

Der Beschleunigungsvektor ist die zeitliche Ableitung des Geschwindigkeitsvektors. Für seine Komponenten gilt:

Die Bahnbeschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Bahngeschwindigkeit:

c) Normalbeschleunigung

Aus folgt:

Mit  folgt:

Lösung: