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Aufgabenstellung:

AbbildungEin PKW fährt mit der Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn. In der Position beginnt er, mit einer konstanten Verzögerung zu bremsen, und kommt nach der Strecke zum Stillstand.

  1. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit Vor Beginn des Bremsens?
  2. Wie groß ist der im Zeitraum vom Beginn des Bremsens bis zum Stillstand überstrichene Winkel ?
  3. Wie groß sind Bahnbeschleunigung und Normalbeschleunigung unmittelbar vor Beginn des Bremsens, unmittelbar nach Beginn des Bremsens, nach Zurücklegen des halben Bremsweges sowie unmittelbar vor dem Ende des Bremsvorgangs?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Winkelgeschwindigkeit vor Beginn des Bremsens

Allgemein gilt für die Winkelgeschwindigkeit:

Daraus folgt:

Zahlenwert:

b) Überstrichener Winkel

Allgemein gilt:

Daraus folgt:

Zahlenwert:

c) Beschleunigungen

Die Bahnbeschleunigung ist während des Bremsens konstant, d. h. es liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor.

Aus folgt für :

Zahlenwert:

Zeitpunkt 1

Unmittelbar vor Beginn des Bremsvorgangs ist die Bahnbeschleunigung null. Für die Normalbeschleunigung gilt:

Abbildung

Die Normalbeschleunigung ist zum Kreismittelpunkt hin gerichtet.

Zeitpunkt 2

AbbildungUnmittelbar nach Beginn des Bremsvorgangs wirkt die Bahnbeschleunigung von und die Normalbeschleunigung von .

Zeitpunk 3

Nach Zurücklegen des halben Bremswegs hat das Fahrzeug die Geschwindigkeit

Damit folgt für die Normalbeschleunigung:

AbbildungNach Zurücklegen des halben Bremsweges wirkt die Bahnbeschleunigung von und die Normalbeschleunigung von .

Zeitpunkt 4

AbbildungUnmittelbar vor Ende des Bremsvorgangs ist die Bahngeschwindigkeit und damit auch die Normalbeschleunigung praktisch null. Es wirkt nur die Bahnbeschleunigung von .

Lösung:

  3. Bahnbeschleunigungen:
    • vor Bremsvorgang:
    • während Bremsvorgang:
  4. Normalbeschleunigungen:
    • unmittelbar vor und nach Bremsbeginn:
    • nach Zurücklegen des halben Bremsweges:
    • unmittelbar vor Ende des Bremsvorgangs: