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Aufgabenstellung:

AbbildungEine Scheibe mit Radius dreht sich mit der Drehzahl , als sich der Punkt ablöst. Zum Zeitpunkt des Ablösens befindet sich der Punkt an der Stelle mit Winkel .

  1. In welcher Höhe trifft der Punkt auf die Wand?
  2. Welchen Betrag hat die Geschwindigkeit , mit der der Punkt auf die Wand trifft?
  3. Wie groß ist der Auftreffwinkel ?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Auftreffhöhe

Nach dem Ablösen beschreibt der Punkt die Bahn eines schiefen Wurfs mit dem Anfangswinkel . (Skizze)

Abbildung

Die Anfangsgeschwindigkeit hat den Wert

Das Koordinatensystem wird so gewählt, dass die -Achse entlang des Bodens nach links verläuft und die -Achse nach oben durch Punkt geht. (Skizze)

Abbildung

Die Gleichung der Flugbahn lautet damit

Die linke Wand befindet sich an der Stelle

Damit kann nun über die Flugbahn die gesuchte Höhe berechnet werden:

Zahlenwerte:

b) Auftreffgeschwindigkeit

Die Geschwindigkeit in -Richtung ist konstant. Daher gilt:

Für die Flugzeit folgt:

Für die Geschwindigkeit in z-Richtung gilt also:

mit

Zahlenwerte:

c) Auftreffwinkel

Zahlenwert:

Lösung: