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Aufgabenstellung:

Eine Turbine wird aus dem Stand mit einer konstanten Winkelbeschleunigung beschleunigt. Nach der Zeit wird die Drehzahl erreicht.

  1. Wie groß ist die Winkelbeschleunigung?
  2. Wie viele Umdrehungen werden bis zum Erreichen der Drehzahl durchgeführt?

Gegeben:

Lösungsweg:

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Es handelt sich um eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung mit den Anfangsbedingungen:

  1. Die Zeit wird ab Beginn des Anlaufens gemessen: s
  2. Der Winkel wird ab der Ruhelage gemessen:
  3. Die Bewegung startet aus der Ruhelage:

a) Winkelbeschleunigung

Mit den angegebenen Anfangsbedingungen gilt:

Die Drehzahl hat die Einheit Umdrehungen pro Minute. Damit gilt für die Winkelgeschwindigkeit:

Damit berechnet sich die Winkelbeschleunigung zu

in Umdrehungen pro Minute, in

Zahlenwert:

b) Umdrehungen

Für den überstrichenen Winkel bis zur Zeit gilt:

Während einer Umdrehung wird ein Winkel von überstrichen. Die Anzahl der Umdrehungen berechnet sich daher zu

Zahlenwerte:

Lösung:

  1. Winkelbeschleunigung:
  2. Umdrehungen: