Grundlagen

Freie Schwingungen

Erzwungene Schwingungen

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\[<br />f=6,366 \mathrm{~Hz}, \ T=0,1571 \mathrm{~s}<br />\]</p>

<p>Für die an der ausgelenkten Masse angreifende Rückstellkraft gilt:</p>


<p>Aus dem Schwerpunktsatz folgt die Schwingungsgleichung</p>


<p>\[ \omega^{2}=48 \frac{E I_{y}}{m L^{3}} \]</p>


<p>\[ f=\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{48 E I_{y}}{m L^{3}}}=\frac{2}{\pi L} \sqrt{\frac{3 E I_{y}}{m L}} \]</p>


<p>\[<br />f=\frac{2}{\pi \cdot 2 m} \sqrt{\frac{3 \cdot 80000 \mathrm{Nm}^{2}}{300 \mathrm{~kg} \cdot 2 \mathrm{~m}}}=\frac{20}{\pi} \frac{1}{\mathrm{~s}}=6,366 \mathrm{~Hz}<br />\]</p>


<p>\[<br />T=\frac{1}{f}=0,1571 \mathrm{~s}<br />\]</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6049b3ef995ef6cd53d9210c.png" alt="Abbildung" width="60%" />In der Mitte eines beidseitig gelenkig gelagerten masselosen Balkens der Länge \( L \) befindet sich die Masse \( m \). Berechnen Sie die Frequenz \( f \) und die Periode \( T \) der freien ungedämpften Schwingung des Systems.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>\( E I_{y}=80000 \mathrm{Nm}^{2}, \ m=300 \mathrm{~kg},\  L=2 \mathrm{~m} \)</p>

<p><img style="float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6049b3ef995ef6cd53d9210c.png" alt="Abbildung" width="60%" />In der Mitte eines beidseitig gelenkig gelagerten masselosen Balkens der Länge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" L " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.541ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 681 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-392-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43F" xlink:href="#MJX-392-TEX-I-1D43F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> befindet sich die Masse <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" m " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 878 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-393-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45A" xlink:href="#MJX-393-TEX-I-1D45A"></use></g></g></g></svg></mjx-container>. Berechnen Sie die Frequenz <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" f " style="vertical-align: -0.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.244ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 550 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-394-TEX-I-1D453" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D453" xlink:href="#MJX-394-TEX-I-1D453"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und die Periode <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" T " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.593ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 704 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-395-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-395-TEX-I-1D447"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der freien ungedämpften Schwingung des Systems.</p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E I_{y}=80000 \mathrm{Nm}^{2}, \ m=300 \mathrm{~kg},\  L=2 \mathrm{~m} " style="vertical-align: -0.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="39.509ex" height="2.661ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -881 17463 1175.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-396-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Freie Schwingungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Schwingungen - Freie Schwingungen | Aufgabe mit Lösung

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