9 / 12

Aufgabenstellung:

AbbildungDer starre Rahmen ist im Punkt reibungsfrei gelenkig gelagert. Im Punkt ist eine linear Feder mit der Federkonstanten und im Punkt ein linearer Dämpfer mit der Dämpferkonstanten angeschlossen. Der Rahmen hat das Massenträgheitsmoment bezüglich Punkt .

  1. Stellen Sie die Schwingungsgleichung auf und ermitteln Sie die Eigenkreisfrequenz der freien ungedämpften Schwingung und die Abklingkonstante in Abhängigkeit von und .
  2. Eine Messung der Vertikalbeschleunigung im Punkt zeigt, dass zwei benachbarte Maxima einen zeitlichen Abstand von haben und das Verhältnis zwischen zwei aufeinanderfolgenden Maxima beträgt. Ermitteln Sie daraus die Werte der Dämpfungskonstanten , der Eigenkreisfrequenz und des Lehrschen Dämpfungsmaßes

Der Winkel   darf als klein angenommen werden.

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

a) Schwingungsgleichung

Drallsatz bezüglich

Abbildung

Federkraft:

Dämpferkraft:

Einsetzen in den Drallsatz ergibt: Daraus folgt die Schwingungsgleichung:

Aus der Schwingungsgleichung kann abgelesen werden:

b) Abklingkonstante, Kreisfrequenz und Lehrsches Dämpfungsmaß

Periode der gedämpften Schwingung:

Aus folgt:

Für die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung gilt:

Aus folgt:

Damit berechnet sich die Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung zu

Das Lehrsche Dämpfungsmaß berechnet sich zu

Lösung: