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Aufgabenstellung:

AbbildungDer starre masselose Träger ist im Punkt gelenkig gelagert. Im Punkt ist ein Dämpfer mit der Dämpferkonstanten und im Punkt eine Feder mit der Federkonstanten angeschlossen. Im Punkt befindet sich die Masse . Die Auslenkung wird durch den Winkel beschrieben, der als klein angenommen werden darf.

  1. Wie lautet die Schwingungsgleichung?
  2. Welche Werte haben die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung und die Abklingkonstante
  3. Welche Werte haben das Lehrsche Dämpfungsmaß sowie die Kreisfrequenz und die Periode der gedämpften Schwingung?
  4. Nach wie vielen Schwingungen ist die Amplitude auf der Anfangsauslenkung abgeklungen?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Schwingungsgleichung

Drallsatz:

Abbildung

Einsetzen der Kräfte in den Drallsatz führt auf

Daraus folgt die Schwingungsgleichung

b) Schwingungsparameter

Aus der Schwingungsgleichung kann abgelesen werden:

Zahlenwerte:

c) Kennwerte der gedämpften Schwingung

Lehrsches Dämpfungsmaß:

Gedämpfte Kreisfrequenz:

Gedämpfte Periode:

d) Abklingvorgang

Ist die Amplitude am Ende der -ten Schwingung, dann gilt:

Auflösen nach ergibt:

Zahlenwerte:

Lösung:

  1. Siehe Lösungsweg.
  4. Nach 19 Schwingungen.