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Aufgabenstellung:

Abbildung

Eine Firma, die Tennisbälle herstellt, möchte gewährleisten, dass die ausgelieferten Bälle alle auf hartem Boden eine Stoßzahl von mindestens haben. Zum Sortieren werden die Bälle mit einer Wurfmaschine unter einem Winkel von mit einer Anfangsgeschwindigkeit ausgeworfen. Sie sollen anschließend zweimal auf dem Boden aufkommen und beim dritten Aufkommen eingesammelt werden. Der Boden kann als glatt angenommen werden.

In welchem Abstand von der Wurfmaschine muss sich der Sammelbehälter befinden?

Gegeben:

Lösungsweg:

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Der Sammelbehälter muss so weit entfernt sein, dass er von Bällen mit einer zu kleinen Stoßzahl nicht erreicht wird.

Für die Entfernung gilt:

Dabei ist die Weite des ersten Wurfs. ist die Weite des zweiten Wurfs, wenn der Stoß am Ende des ersten Wurfs eine Stoßzahl von hat. Entsprechend ist die Weite des dritten Wurfs, wenn der Stoß am Ende des zweiten Wurfs eine Stoßzahl von hat.

Weite des Wurfs

Am Ende des Wurfs trifft der Ball unter einem Winkel von mit der Geschwindigkeit auf.

Durch den Stoß ändert sich die Vertikalgeschwindigkeit, während die Horizontalgeschwindigkeit gleich bleibt:

Weite des 2. Wurfs

Die Abwurfgeschwindigkeit ist

Für den Wurfwinkel gilt:

Damit folgt für die Wurfweite:

Am Ende des 2 . Wurfs trifft der Ball unter einem Winkel von mit einer Geschwindigkeit von auf.

Für die Geschwindigkeiten nach dem Stoß gilt:

Weite des 3. Wurfs

Die Abwurfgeschwindigkeit ist

Für den Wurfwinkel gilt:

Damit folgt für die Wurfweite:

Für die Entfernung gilt also :

Lösung: