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Aufgabenstellung:

AbbildungDas abgebildete elastische System besteht aus der Masse der Feder mit der Federkonstanten und dem Dämpfer mit der Dämpferkonstanten . An der Masse greift die harmonische Kraft an.

  1. Ermitteln Sie die Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung, die Abklingkonstante , das Lehrsche Dämpfungsmaß und die Eigenkreisfrequenz der gedämpften Schwingung.
  2. Unterhalb welchem Wert muss die Erregerkreisfrequenz liegen, damit eine quasistatische Betrachtung durchgeführt werden darf? Was gilt in diesem Frequenzbereich für den Phasenwinkel der Verschiebung?

  3. Welchen Wert nimmt der dynamische Überhöhungsfaktor an, wenn die Erregerkreisfrequenz mit der Eigenkreisfrequenz übereinstimmt?

  4. Ab welchem Wert der Erregerkreisfrequenz überwiegt die Trägheitskraft? Was gilt in diesem Frequenzbereich für den Phasenwinkel der Verschiebung?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Schwingungsparameter

Eigenkreisfrequenz der ungedämpften Schwingung:

Abklingkonstante:

Lehrsches Dämpfungsmaß:

Eigenkreisfrequenz der gedämpften Schwingung:

b) Quasistatischer Bereich

Eine quasistatische Betrachtung ist zulässig für ein Erregerfrequenzverhältnis

Mit folgt:

In diesem Bereich ist die Verschiebungsantwort in Phase mit der Anregung, d. h. der Phasenwinkel ist null.

c) Dynamischer Überhöhungsfaktor bei Resonanz

Für gilt . Der dynamische Überhöhungsfaktor berechnet sich zu

Zahlenwert:

d) Hoher überkritischer Bereich

Die Trägheitskräfte überwiegen für ein Erregerfrequenzverhältnis

Daraus folgt für die Erregerkreisfrequenz:

Lösung: