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Aufgabenstellung:

Das Berechnungsmodell eines einachsigen Anhängers besteht aus einer Masse mit Massenträgheitsmoment bezüglich des Schwerpunkts, einer Feder mit der Federkonstanten und einem Dämpfer mit der Dämpferkonstanten . Die Kupplung wird als Festlager betrachtet.

Die Unebenheit der Fahrbahn wird durch beschrieben. Der Winkel , der die Auslenkung beschreibt, darf als klein angenommen werden.

  1. Ermitteln Sie die Eigenkreisfrequenz und das Lehrsche Dämpfungsmaß .
  2. Geben Sie die Beziehungen an, mit denen sich die Komponenten der Absolutbeschleunigung des Schwerpunkts und der Kraft im Punkt in Abhängigkeit von der konstanten Fahrgeschwindigkeit berechnen lassen.
  3. Stellen Sie die zeitlichen Verläufe der Komponenten der Absolutbeschleunigung des Schwerpunkts und der Kraft im Punkt für die Fahrgeschwindigkeit im Bereich graphisch dar.

Abbildung

Zahlenwerte:

Lösungsweg:

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a) Schwingungsparameter

Abbildung

Massenträgheitsmoment bezüglich :

Drallsatz bezüglich :

Für kleine Winkel gilt für die Kräfte:

Einsetzen in den Drallsatz ergibt:

Division durch führt auf die Schwingungsgleichung

Daraus kann abgelesen werden:

Zahlenwerte:

b) Beziehungen für Beschleunigungen und Kräfte

Feder- und Dämpferkraft hängen von der Relativbewegung ab. Für kleine Winkel gilt:

Wenn das Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit fährt, gilt: Daraus folgt:

Aus der Schwingungsgleichung

folgt:

Damit gilt für den zeitlichen Verlauf des relativen Winkels

mit dem dynamischen Überhöhungsfaktor

und dem Phasenwinkel

Der absolute Winkel berechnet sich zu

Für die Winkelbeschleunigung folgt:

Der Schwerpunkt bewegt sich auf einer Kreisbahn mit Radius um Punkt .

Für seine Bahngeschwindigkeit gilt:

Die Bahnbeschleunigung berechnet sich zu

Für die Zentripetalbeschleunigung gilt:

Abbildung

Für die Komponenten der Beschleunigung in - und -Richtung folgt:

Der Winkel berechnet sich aus

Die Kräfte im Lager können mit dem Schwerpunktsatz berechnet werden:

Dabei gilt für die Dämpferkraft

und für die Federkraft

c) Zeitliche Verläufe

Mit den gegebenen Zahlenwerten nehmen die Konstanten die folgenden Werte an:

Beschleunigungen:

Abbildung

Kräfte

Abbildung

Lösung:

Maximale Amplituden: