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Aufgabenstellung:

AbbildungEin Klotz (Masse ) befindet sich in einem Gehäuse. Er wird seitlich reibungsfrei geführt und ist über eine lineare Feder (Federkonstante ) mit dem Gehäuse verbunden.

In der Ruhelage ist die Feder entspannt, und der Klotz hat nach oben den Abstand vom Gehäuse. Das Gehäuse bewegt sich mit

in -Richtung.

Von der Dämpfung ist nur bekannt, dass das Lehrsche Dämpfungsmaß kleiner als ist.

  1. Bestimmen Sie die Kreisfrequenz w der freien ungedämpften Schwingung des Klotzes.
  2. Für welche Erregerkreisfrequenzen stößt der Klotz oben an das Gehäuse?
  3. Hat der genaue Wert des Lehrschen Dämpfungsmaßes einen wesentlichen Einfluss auf das Ergebnis (Begründung)?

Gegeben:

Lösungsweg:

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a) Eigenkreisfrequenz

Aus folgt

b) Erregerkreisfrequenzen für Anschlagen

Der Klotz schlägt am Gehäuse an, wenn die Amplitude der Relativbewegung zum Gehäuse größer als ist, d. h. für

Daraus folgt zunächst

Für gilt außerhalb des kritischen Bereichs:

Unterkritischer Bereich:

Überkritischer Bereich:

Mit gilt für die Erregerkreisfrequenz:

c) Einfluss der Dämpfung

Beide Grenzfrequenzen liegen außerhalb des kritischen Bereichs. Daher hat der genaue Wert der Dämpfung keinen Einfluss.

Lösung: