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Aufgabenstellung:

AbbildungEin Elektromotor mit dem Gesamtgewicht ist auf dem freien Ende eines fest eingespannten Trägers montiert. Der Elastizitätsmodul des Trägers ist . Der Anker des Motors hat die Drehzahl ; das Gewicht des Ankers ist Sein Schwerpunkt ist gegenüber der Wellenachse um die Exzentrizität verschoben.

  1. Welche Bedingungen für die statische Durchbiegung des Trägers unter dem Gewicht des Elektromotors müssen erfüllt sein, damit die Amplitude der erzwungenen Vertikalschwingung eine maximale Amplitude nicht überschreitet?
  2. Welche Bedingungen folgen daraus für das Flächenträgheitsmoment des Trägers?

Gegeben:


Lösungsweg:

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a) Bedingungen für die statische Durchbiegung

Abbildung

Bei einem System mit Unwuchtanregung berechnet sich die Amplitude der Verschiebung zu

mit

Aus folgt

Der Funktionsverlauf von zeigt, dass diese Ungleichung in zwei Bereichen erfüllt ist.

Im unterkritischen Bereich gilt

Daraus folgt:

Im überkritischen Bereich gilt

Daraus folgt:

Zwischen der Eigenkreisfrequenz und der statischen Durchbiegung besteht die Beziehung

Für das Erregerfrequenzverhältnis folgt daraus

Im unterkritischen Bereich gilt:

Im überkritischen Bereich gilt:

Zahlenwerte:

b) Flächenträgheitsmoment des Trägers

Die statische Durchbiegung des Trägers berechnet sich zu

Daraus folgt

Aus den Ungleichungen für die statische Durchbiegung folgt

oder

Zahlenwerte:

Lösung:

  1. oder  
  2. oder