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Aufgabenstellung:

Eine Doppelleitung besteht aus zwei zylindrischen Leitern mit dem Durchmesser , deren Achsen den Abstand aufweisen. Beide Leiter befinden sich innerhalb eines Fernzylinders mit dem Radius , dem das Potenzial zugeordnet wird. Im Gegensatz zum Radius der Fernkugel hat der Radius des Fernzylinders einen endlichen Wert.

a) Zunächst trage lediglich der Leiter 1, den wir koaxial zum Fernzylinder angeordnet annehmen, die Ladung Welches Potenzial hat der Punkt im Abstand von der Achse?

Abbildung

b) Im Folgenden trage lediglich der Leiter 2, den wir koaxial zum Fernzylinder angeordnet annehmen, die Ladung . Welches Potenzial hat der Punkt P im Abstand von der Achse?
c) Die beiden Leiter 1 und 2 werden jeweils um die Strecke versetzt. Das Potenzial ist dabei die Summe der in 1 ) und 2 ) berechneten Potenziale. Welches Potenzial hat der Punkt für und

Abbildung

d) Welches Potenzial hat der Punkt für und , wenn er auf der Oberfläche des Leiters 1 liegt, wo und ist?
e) Welches Potenzial hat der Punkt für und , wenn er auf der Oberfläche des Leiters 2 liegt, wo und ist?
f) Berechnen Sie mit der Spannung die Kapazität der Doppelleitung in Luft für die Permeabilitätszahl .

Lösungsweg:

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a) Potenzial

Entsprechend der folgenden Gleichung berechnen wir das Potenzial des Punktes P:

b) Potenzial

Durch Verändern der Indizes ergibt sich:

c) Potenzial

Der Punkt P liegt auf dem Potenzial:

d) Potenzial

Der Leiter 1 hat das Potenzial:

e) Potenzial

Der Leiter 2 hat das Potenzial:

f) Spannung

Mit der Spannung berechnen wir die Kapazität der Doppelleitung:

Lösung:

Siehe Lösungsweg