Ladung im elektrischen Feld

Das Coulomb'sche Gesetz

Das elektrisches Feld in der Umgebung von Punktladungen

Das elektrische Feld eines geladenen Leiters

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\( \ I_{} = 0 \ A\)</p>
<p>\[ \displaystyle \frac{Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{r_{1}}{r_{2}} \]</p>
<p>\[ \displaystyle \frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{r_{2}}{r_{1}} \]</p>
<p>\[<br />\frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}=\frac{r_{2}}{r_{1}}<br />\]</p>

<p>Die gesamte Ladung der Kugeln verteilt sich durch die leitende Verbindung auf beide Kugeln. Beide Kugeln befinden sich auf gleichem Potenzial, durch den Draht fließt kein Strom.</p>


<p>Verhältnis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q_{1} / Q_{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.536ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2889.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1860-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-1860-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1860-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1860-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1860-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(791, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1860-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1194.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1860-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1694.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1860-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(791, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1860-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Das Potenzial einer Kugel in der Umgebung Luft ist \(\displaystyle \varphi(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{1}{r} \)</p>


<p>Das Potenzial einer Kugel in der Umgebung Luft ist <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\displaystyle \varphi(r)=\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{1}{r} " style="vertical-align: -1.927ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.422ex" height="5.049ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1380 7258.6 2231.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1861-TEX-I-1D711" d="M92 210Q92 176 106 149T142 108T185 85T220 72L235 70L237 71L250 112Q268 170 283 211T322 299T370 375T429 423T502 442Q547 442 582 410T618 302Q618 224 575 152T457 35T299 -10Q273 -10 273 -12L266 -48Q260 -83 252 -125T241 -179Q236 -203 215 -212Q204 -218 190 -218Q159 -215 159 -185Q159 -175 214 -2L209 0Q204 2 195 5T173 14T147 28T120 46T94 71T71 103T56 142T50 190Q50 238 76 311T149 431H162Q183 431 183 423Q183 417 175 409Q134 361 114 300T92 210ZM574 278Q574 320 550 344T486 369Q437 369 394 329T323 218Q309 184 295 109L286 64Q304 62 306 62Q423 62 498 131T574 278Z"></path><path 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46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-I-1D711"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(654, 0)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1043, 0)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1494, 0)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2160.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3216.6, 0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(794.3, 676)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220, -686)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-N-34"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1070, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-I-1D700"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-N-30"></use></g></g></g></g><rect width="2139.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5818.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(6318.6, 0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220, 676)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(244.5, -686)"><use xlink:href="#MJX-1861-TEX-I-1D45F"></use></g><rect width="700" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{1}{r_{1}}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{1}{r_{2}}<br />\]</p>


<p>Das Verhältnis \( Q_{1} / Q_{2} \) der Kugelladungen ist somit</p>


<p>Das Verhältnis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q_{1} / Q_{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.536ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2889.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1863-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-1863-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1863-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1863-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1863-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(791, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1863-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1194.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1863-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1694.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1863-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(791, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1863-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> der Kugelladungen ist somit</p>


<p>\( \displaystyle \frac{Q_{1}}{Q_{2}}=\frac{r_{1}}{r_{2}} \)</p>


<p>Verhältnis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" E_{1} / E_{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.297ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2783.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1865-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 376H398Q464 376 489 391T534 472Q538 488 540 490T557 493Q562 493 565 493T570 492T572 491T574 487T577 483L544 351Q511 218 508 216Q505 213 492 213Z"></path><path id="MJX-1865-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1865-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1865-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1865-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(738, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1865-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1141.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1865-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1641.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1865-TEX-I-1D438"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(738, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1865-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Kugelladungen verhalten sich wie die Kugelgrößen.</p>


<p>Da die Kugeloberfläche \( A= \) \( 4 \pi r^{2} \) ist, sind die Ladungen nicht proportional zur Kugeloberfläche, sonst müsste \( Q \sim r^{2} \) sein.</p>


<p>Da die Kugeloberfläche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A= " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.085ex" height="1.805ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1805.8 798" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1866-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-1866-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1866-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1866-TEX-N-3D"></use></g></g></g></svg></mjx-container> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 4 \pi r^{2} " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.354ex" height="1.912ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 1924.6 844.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1867-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1867-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 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xlink:href="#MJX-1867-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist, sind die Ladungen nicht proportional zur Kugeloberfläche, sonst müsste <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q \sim r^{2} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.74ex" height="2.326ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2979.1 1027.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1868-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-1868-TEX-N-223C" d="M55 166Q55 241 101 304T222 367Q260 367 296 349T362 304T421 252T484 208T554 189Q616 189 655 236T694 338Q694 350 698 358T708 367Q722 367 722 334Q722 260 677 197T562 134H554Q517 134 481 152T414 196T355 248T292 293T223 311Q179 311 145 286Q109 257 96 218T80 156T69 133Q55 133 55 166Z"></path><path id="MJX-1868-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1868-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1868-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1068.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1868-TEX-N-223C"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2124.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1868-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1868-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> sein.</p>


<p>Die Flächenladungsdichten auf den Kugeln sind also unterschiedlich.</p>


<p>Die elektrische Feldstärke an der Kugeloberfläche ist</p>
<p>\( \displaystyle E_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1}^{2}} \)</p>
<p>bzw.</p>
<p>\( \displaystyle E_{2}=\frac{Q_{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} r_{2}^{2}} \)</p>


<p>Die elektrische Feldstärke an der Kugeloberfläche ist</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \displaystyle E_{1}=\frac{Q_{1}}{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1}^{2}} " style="vertical-align: -2.448ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.917ex" height="5.57ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1380 5709.2 2461.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1869-TEX-I-1D438" d="M492 213Q472 213 472 226Q472 230 477 250T482 285Q482 316 461 323T364 330H312Q311 328 277 192T243 52Q243 48 254 48T334 46Q428 46 458 48T518 61Q567 77 599 117T670 248Q680 270 683 272Q690 274 698 274Q718 274 718 261Q613 7 608 2Q605 0 322 0H133Q31 0 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H757Q764 676 764 669Q764 664 751 557T737 447Q735 440 717 440H705Q698 445 698 453L701 476Q704 500 704 528Q704 558 697 578T678 609T643 625T596 632T532 634H485Q397 633 392 631Q388 629 386 622Q385 619 355 499T324 377Q347 376 372 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data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(466, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1870-TEX-N-30"></use></g></g></g><g data-mml-node="msubsup" transform="translate(1939.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1870-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, 353.6) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1870-TEX-N-32"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -297.3) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1870-TEX-N-32"></use></g></g></g></g><rect width="2994.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\( \displaystyle \frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{Q_{1} \cdot r_{2}^{2}}{Q_{2} \cdot r_{1}^{2}}  \)</p>


<p>Mit dem Ergebnis für \( Q_{1} / Q_{2} \) ist</p>


<p>Mit dem Ergebnis für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q_{1} / Q_{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.536ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2889.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1872-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-1872-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1872-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1872-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1872-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(791, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1872-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1194.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1872-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1694.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1872-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(791, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1872-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ist</p>


<p>\( \displaystyle \frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{r_{2}}{r_{1}} \)</p>


<p>Verhältnis \( \sigma_{1} / \sigma_{2} \) </p>


<p>Verhältnis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \sigma_{1} / \sigma_{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.541ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2449.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1874-TEX-I-1D70E" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path id="MJX-1874-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1874-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1874-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1874-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(571, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1874-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(974.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1874-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1474.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1874-TEX-I-1D70E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(571, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1874-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> </p>


<p>Die Flächenladungsdichten der Kugeln sind</p>


<p>\[<br />\sigma_{1}=\frac{Q_{1}}{A_{1}}=\frac{Q_{1}}{4 \pi r_{1}^{2}}<br />\]</p>
<p>und</p>
<p>\[<br />\sigma_{2}=\frac{Q_{2}}{A_{2}}=\frac{Q_{2}}{4 \pi r_{2}^{2}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}=\frac{Q_{1} \cdot r_{2}^{2}}{Q_{2} \cdot r_{1}^{2}}<br />\]</p>


<p>\[<br />\frac{\sigma_{1}}{\sigma_{2}}=\frac{r_{2}}{r_{1}}<br />\]</p>

<p>Zwei aufgeladene metallische Hohlkugeln mit den Radien \( r_{1} \) und \( r_{2}\left(r_{1} &gt; r_{2}\right. \), Kugel 1 ist größer als Kugel 2) sind durch einen Draht leitend miteinander verbunden.</p>
<p>Welcher Strom fließt durch den Draht? <br />Bestimmen Sie jeweils in Abhängigkeit der Kugelradien das Verhältnis \( Q_{1} / Q_{2} \) der Kugelladungen, das Verhältnis \( E_{1} / E_{2} \) der elektrischen Feldstärken und das Verhältnis \( \sigma_{1} / \sigma_{2} \) der Flächenladungsdichten. Interpretieren Sie die Ergebnisse.</p>

<p>Zwei aufgeladene metallische Hohlkugeln mit den Radien <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.933ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 854.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1855-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1855-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1855-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1855-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" r_{2}\left(r_{1} > r_{2}\right. " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.697ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4286.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1856-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1856-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1856-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-1856-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1856-TEX-N-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(854.6, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1521.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-N-3E"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2577.1, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1856-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3431.7, 0)"></g></g></g></g></svg></mjx-container>, Kugel 1 ist größer als Kugel 2) sind durch einen Draht leitend miteinander verbunden.</p>
<p>Welcher Strom fließt durch den Draht? <br />Bestimmen Sie jeweils in Abhängigkeit der Kugelradien das Verhältnis <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q_{1} / Q_{2} " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.536ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2889.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1857-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 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Interpretieren Sie die Ergebnisse.</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Das elektrisches Feld in der Umgebung von Punktladungen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nöti

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: