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Aufgabenstellung:

Ein Ring mit dem Radius und vemachlässigbar kleinem Querschnitt trägt nach Bild a die (gleichmäßig am Umfang verteilte) Ladung . Ein Punkt hat von diesem Ring den Abstand . Die Permittivitätszahl sei

Abbildung

a) Welche elektrische Feldstärke herrscht im Punkt P?
b) Welches elektrische Potenzial hat der Punkt , wenn als Bezugspunkt ein unendlich weit entfernt liegender Punkt angenommen wird?
c) Bei welchem Wert von ist die im Punkt herrschende Feldstärke am größten?

Lösungsweg:

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a) elektrische Feldstärke

Wir betrachten ein infinitesimal kleines Stück des Ringes der Länge . Es trägt bei dem Ringumfang die Ladung

Diese Ladung d stellt eine Punktladung dar, die nach Bild b) (mit bei im Punkt eine elektrische Feldstärke mit dem Betrag

und der in Bild b) eingetragenen Richtung verursacht.

Wir können diese Feldstärke nach Bild b in die Komponenten und zerlegen. Mit der sich aus dem Bild ergebenden Beziehung

ergibt sich für den Betrag von

Integrieren wir längs des Ringumfangs, so heben sich in Bild b) alle gegenseitig auf. Daher erhalten wir die gesuchte Feldstärke als

b) Potential

Da in Bild b) alle Ladungen den gleichen Abstand vom Punkt haben, beträgt das gesuchte elektrische Potenzial des Punktes

c) max. Feldstärke

Wir differenzieren das bei a) für die Feldstärke gefundene Ergebnis nach und setzen die sich so ergebende Beziehung gleich Null.

Es ergibt sich

Hieraus folgt das gesuchte Ergebnis

Lösung:

a)

b)

c)