Auf einem dünnen geraden Draht der Länge
a) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke
b) Berechnen Sie die elektrische Feldstärke
Hinweis:
a) Feldstärke
Für die elektrische Feldstärke einer Punktladung gilt
und für den Betrag
wobei
Die elektrische Feldstärke, welche die Teilladung
Die Ladung
Damit erhält man mit
b)
Zur Lösung der Teilaufgabe b) wird der Draht in infinitesimal kleine Teilstücke d
Da die Ladung
Die Superposition wird mittels einer Integration über den Draht durchgeführt. Das von einer Teilladung
Solche Integrationen können sehr oft durch die Ausnutzung von Symmetrien stark vereinfacht werden. Dies ist auch hier der Fall. Vergleicht man die Teilfelder
Somit braucht man hier nur noch über die halbe Länge des Stabes integrieren und das Ergebnis mit 2 multiplizieren.
Dadurch, dass die zur
Damit ist der elektrotechnische Teil der Aufgabe gelöst Mit dem in der Aufgabenstellung angegebenen Integral ergibt sich
Hinweis:
Für Aufgaben dieses Typs sollte man noch eine Plausibilitätsprüfung durchführen. Eine solche Prifung kann zwar nicht die Richtigkeit des Ergebnisses beweisen, weist aber unter Umständen auf ein falsches Resultat hin.
In einem sehr großen Abstand von einer beliebigen Ladungsanordnung gleicht das elektrische Feld dem einer Punktladung. Nur die Größe der Gesamtladung geht noch in das Ergebnis ein, nicht jedoch deren Verteilung. Dies trifft natürlich auch für diese Aufgabe zu. Für sehr große Werte von
a)
b)