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Aufgabenstellung:

Zwischen zwei konzentrisch angeordneten, dünnwandigen Hohlkugeln aus Metall befinden sich nach Bild a zwei Isolationsschichten mit den Permittivitätszahlen und Die Radien betragen und

 

Abbildung

Bild: Kondensator mit kugelförmigen Elektroden und geschichtetem Dielektrikum. a) Tatsächliche Anordnung, b) Ersatzschaltung

 

a) Wie groß ist die Kapazität des Kondensators?
b) Wie groß ist die in der Anordnung maximal auftretende elektrische Feldstärke wenn die zwischen den Kugeln bestehende Spannung beträgt?

Lösungsweg:

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a) Die Anordnung stellt nach Bild b eine Reihenschaltung zweier Kondensatoren dar. Ihre Kapazitäten betragen

Damit ergibt sich für die Gesamtkapazität

b) Liegt der Kondensator an einer Spannung so beträgt die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom Radius - bei der Ladung und mit -

ist dort am größten, wo der Ausdruck seinen kleinsten Wert hat. Das bedeutet, dass die Feldstärke entweder im inneren Dielektrikum an der Stelle

oder im äußeren Dielektrikum an der Stelle ihren größten Wert hat. An der Stelle (im inneren Dielektrikum) beträgt die Feldstärke

und an der Stelle (im äußeren Dielektrikum)

Der größere der beiden berechneten Werte ist die maximal auftretende elektrische Feldstärke. Daher lautet das gesuchte Ergebnis

Lösung: