Nichtleiter im elektrischen Feld

Potential & Ladung am Kondensator

Kapazität von Kondensatoren

Zusammenschaltung von Kondensatoren

Energie des geladenen Kondensators

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Stefan Schenke

<p>\[<br />C=\frac{2 \pi l \varepsilon}{\ln (D / d)}<br />\]</p>
<p>\[<br />\vec{E}=\frac{U}{\ln (D / d)} \frac{1}{\rho} \vec{e}_{\rho}<br />\]</p>
<p>\[<br />Q=\frac{2 \pi l \varepsilon U}{\ln (D / d)}<br />\]</p>
<p> </p>
<p> </p>

<p>Man erhält aus dem Satz vom elektrischen Hüllenfluss:</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\oint \vec{D} \cdot \mathrm{d} \vec{A} &amp;=Q \\<br />\text { Feldlinien nur radial } \Rightarrow \quad \int_{\text {Zylindermantel }} D \cdot \mathrm{d} A &amp;=Q \\<br />2 \pi \rho l D(\rho) &amp;=Q \\<br />\Rightarrow D &amp;=\frac{Q}{2 \pi l \rho} . \\<br />\vec{D} \| \mathrm{d} \vec{A} \Rightarrow \oint D \cdot \mathrm{d} A &amp;=Q \\<br />\mathrm{bzw} . \vec{E} &amp;=\frac{Q}{2 \pi l \varepsilon \rho} \vec{e}_{\rho} .<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>Zu bestimmen ist noch der Zusammenhang zwischen Spannung und Ladung:</p>


<p>\[<br />U=\int_{\text {Innenleiter }}^{\text {Aussenleiter }} \vec{E} \cdot \mathrm{d} \vec{s}=\int_{d / 2}^{D / 2} E \mathrm{~d} \rho=\frac{Q}{2 \pi l \varepsilon} \ln (D / d)<br />\]</p>


<p>a) Ladung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.79ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 791 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4697-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4697-TEX-I-1D444"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, </p>


<p>\[<br />Q=\frac{2 \pi l \varepsilon U}{\ln (D / d)}<br />\]</p>


<p>\[<br />C=\frac{Q}{U}=\frac{2 \pi l \varepsilon}{\ln (D / d)}<br />\]</p>

<p>Ein Koaxialkabel mit der Länge \( l \) und dem skizzierten Querschnitt ist mit einem Dielektrikum mit der Permittivität \( \varepsilon \) gefüllt. Zwischen Innen- und Außenleiter wird die Spannung \( U \) angelegt.</p>
<p> </p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072a9b2b1cc102914f98e6f.png" alt="Abbildung" /></p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Ladung \( Q \), die sich auf dem Innenleiter befindet.</li>
<li>Berechnen Sie die ortsabhängige elektrische Feldstärke im Dielektrikum.</li>
<li>Berechnen Sie die Kapazität des Kabels.</li>
</ol>

<p>Ein Koaxialkabel mit der Länge <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" l " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.674ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 298 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4690-TEX-I-1D459" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4690-TEX-I-1D459"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und dem skizzierten Querschnitt ist mit einem Dielektrikum mit der Permittivität <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \varepsilon " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.054ex" height="1.072ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -452 466 474" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4691-TEX-I-1D700" d="M190 -22Q124 -22 76 11T27 107Q27 174 97 232L107 239L99 248Q76 273 76 304Q76 364 144 408T290 452H302Q360 452 405 421Q428 405 428 392Q428 381 417 369T391 356Q382 356 371 365T338 383T283 392Q217 392 167 368T116 308Q116 289 133 272Q142 263 145 262T157 264Q188 278 238 278H243Q308 278 308 247Q308 206 223 206Q177 206 142 219L132 212Q68 169 68 112Q68 39 201 39Q253 39 286 49T328 72T345 94T362 105Q376 103 376 88Q376 79 365 62T334 26T275 -8T190 -22Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4691-TEX-I-1D700"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gefüllt. Zwischen Innen- und Außenleiter wird die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4692-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4692-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> angelegt.</p>
<p> </p>
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6072a9b2b1cc102914f98e6f.png" alt="Abbildung" /></p>
<p> </p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Berechnen Sie die Ladung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" Q " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.79ex" height="2.032ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 791 898" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-4693-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-4693-TEX-I-1D444"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, die sich auf dem Innenleiter befindet.</li>
<li>Berechnen Sie die ortsabhängige elektrische Feldstärke im Dielektrikum.</li>
<li>Berechnen Sie die Kapazität des Kabels.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kapazität von Kondensatoren mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Kondensatoren - Kapazität von Kondensatoren | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

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