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Aufgabenstellung:

Zwischen zwei koaxial angeordneten, dünnwandigen Rohren aus Metall der Länge befinden sich nach Bild a zwei Isolationsschichten mit den dien und den Permittivitätszahlen sowie

Abbildung

Bild: Koaxiale Leiteranordnung mit geschichtetem Dielektrikum. a) Tatsächliche Anordnung (Querschnitt), b) Ersatzschaltung

  1. Welche Kapazität besteht zwischen den Rohren?
  2. Welche Spannung darf maximal zwischen den Rohren herrschen, damit die elektrische Feldstärke an keiner Stelle den Wert übersteigt? (Bei der Berechnung können Randeinflüsse unberücksichtigt bleiben.)

Lösungsweg:

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a) Die Anordnung kann als Reihenschaltung zweier Kondensatoren aufgefasst werden. Ihre Kapazitäten sind

Damit beträgt die Gesamtkapazität nach Bild b

b) Liegt der Kondensator an einer Spannung , so beträgt die elektrische Feldstärke in Abhängigkeit vom Radius - bei der Ladung und mit -

ist dort am größten, wo der Ausdruck seinen kleinsten Wert hat. Das trifft entweder im inneren Dielektrikum an der Stelle zu oder im äußeren Dielektrikum an der Stelle . Die zugehörigen Werte für betragen

Die größte Feldstärke tritt somit im äußeren Dielektrikum an der Stelle auf. Die maximal zulässige Spannung beträgt daher, wenn wir die obige Gleichung nach umstellen, mit und

Lösung:

a)

b)