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Aufgabenstellung:

Bei einem Plattenkondensator mit Luft als Dielektrikum beträgt der Plattenabstand .

Um wie viel Prozent steigt die Kapazität des Kondensators, wenn in den Plattenraum nach Bild a eine starke Isolierstoffplatte mit der Permittivitätszahl eingeschoben wird?
(Der Plattenabstand beträgt unverändert

Abbildung

Bild: Plattenkondensator mit eingebrachter Isolierstoffplatte. a) Tatsächliche Anordnung, b) elektrisch gleichwertige Ersatzschaltung

Lösungsweg:

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Steigerung der Kapazität

Vor dem Einbringen der Isolierstoffplatte kann die Kapazität des Kondensators bei der Plattenfläche und der magnetischen Feldkonstanten dargestellt werden durch

Nach dem Einbringen der Isolierstoffplatte liegt eine Anordnung nach Bild a vor.

Sie kann als Reihenschaltung zweier Kondensatoren mit den Kapazitäten

aufgefasst werden.

Bezeichnen wir die Gesamtkapazität dieser Reihenschaltung nach Bild b als , so gilt:

unter Berücksichtigung obiger Beziehungen

Zur Bestimmung der gesuchten prozentualen Erhöhung der Kapazität bilden wir den Quotienten und setzen darin die obigen Ausdrücke ein. Wir erhalten

Lösung:

Aus diesem Ergebnis ersehen wir, dass die Kapazität des Kondensators durch das Einbringen der Isolierstoffplatte um steigt.